【2022高中数学一轮复习】专题5.7—三角恒等变换1-2022届高三数学一轮复习精讲精练.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES3页） 专题5.7 三角恒等变换1 一．单选题 1．若，则　　 A． B． C． D． 2．已知，且，则　　 A． B． C． D． 3．　　 A． B． C． D． 4．　　 A．1 B． C．2 D． 5．若，则　　 A． B． C． D． 6．已知，为锐角，，，则　　 A． B． C． D． 7．设是第一象限角，满足，则　　 A．1 B．2 C． D． 8．设，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 二．多选题 9．下列等式成立的是　　 A． B． C． D． 10．对任意的锐角，，下列不等关系中正确的是　　 A． B． C． D． 11．已知、，，则　　 A． B． C． D． 12．若关于的方程在区间上有且只有一个解，则的值可能为　　 A． B． C．0 D．1 三．填空题 13．已知，则　　． 14．已知，，则　　． 15．已知函数，则（1）（2）　　． 16．由．则　　． 四．解答题 17．（1）已知，求； （2）计算：． 18．已知函数，且函数的最小正周期为． （1）求函数解析式及单调区间； （2）已知函数与函数满足，且．若，且，，求，的值． 19．已知函数． （1）将函数化成，的形式，并写出该函数的最小正周期，及其图象的对称轴； （2）若方程在有解，求实数的取值范围． 20．已知． （1）求的单调递增区间； （2）若对任意的恒成立，求的取值范围． 专题5.7 三角恒等变换1 答案 1．解：因为，可得， 所以． 故选：． 2．解：， ， 又，且， 或，则或， 故， 故选：． 3．解：． 故选：． 4．解：． 故选：． 5．解：， ． 故选：． 6．解：， ． 故选：． 7．解：， ， ， 联立， 设是第一象限角， ，，即，， ． 故选：． 8．解：因为，所以，所以，可得； 因为， 又， 所以， 所以， 所以，即， 所以， 又， 因为，可得， 可得， 所以， 综上，可得． 故选：． 9．解：中，，故正确； 中，，故正确； 中，，所以不正确； 中，，所以正确； 故选：． 10．解：， 又，为锐角， ，，，都在之间， ，， ，故选项正确，选项错误， 当，接近0时，可知接近1，接近0，故选项错误， ，为锐角， ， ， ， ，故选项正确， 故选：． 11．解：由得， 同除得， 所以， 即， ，故，正确； ，显然不成立； ， 由知，， ，所以正确． 故选：． 12．解：化简可得， 即在区间上有且只有一个解， 即的图象和直线只有1个交点 又，则． 当，即时，可得； 当，即时，可得； 当，即时，可得． 要使得的图象和直线只有1个交点， 结合的图象（图略）．可得或， 解得或， 故选：． 13．解：， ，化简得， ， ． 故答案为：． 14．解：因为，， 所以， 即， 解得， 则． 故答案为：． 15．解： ， 函数的周期， （1），（2），（3），（4）， ，，，， ， ， （1）（2）． 故答案为：1010． 16．解：， ， 所以． 故答案为：． 17．解：（1），； （2） ． 18．解：（1）， 由于函数的最小正周期为． 所以． 故， 所以函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为：． （2）由于函数满足，且． 所以， 又， 所以， 且， 所以， 则． 19．解：（1）． 最小正周期为， 由得对称轴为,； 方程在有解方程在有解, 的取值范围即为函数在时的值域． ，,,,函数值域为,． 故的取值范围是,． 20．】解： ． （1）由得,,, 单调递增区间为，； （2），即只需要，， 令，当时，,,， 则在上单调递减， 当时，， 所以．