21FB教招山东版-数学2021年第四部分-数学分析1-吴倩.pdfVIP

山东省教师招聘 数学学科笔试数学分析1 主讲：吴倩 粉笔教师教育 粉笔教师教育 内容导视 第一章 数学分析 01 第一节：极限与连续 02 第二节：导数与微分 03 第三节：积分 第一节 极限与连续 一 极限及其计算 二 连续与间断 一、极限及其运算 （一）极限的定义 1.数列极限 1 lim = 0 收敛性 n n lim(n2 1)  发散性 n （一）极限的定义 2.函数极限 左极限： ＝或 0− ＝ − →0 右极限： ＝或 0 ＋ ＝ ＋ →0 极限存在的条件：左极限=右极限 （二）极限的运算法则 设limu(x) ＝A ，limv(x) ＝B则有 1. lim[u(x) v(x)] limu(x) limv(x) A B 加减法： ± ＝ ± ＝ ± 2.乘法：lim[u(x) ·v(x)] ＝limu(x) ·limv(x) ＝A ·B 3.除法：当limv(x) ＝B≠0时，() ＝() ＝ () () 4.推论： c lim[cu(x)] climu(x) 若 为常数，则 ＝ n N lim[u(x)]n [limu(x)]n 若 ∈ ，则 ＝ （三）极限的求法 1.代入法 直接代入法就是直接将要趋近的值代入函数表达式中， 这种方法的前提条件是这个值使得函数有意义。 3 【例】lim +1 = 2 x→2 −2−3 （三）极限的求法 2.约公因子法 所趋近的值使得函数没有意义，因此需要进行约公因子， 约公因子通常运用因式分 解的方法。 【例】 3 +1 1. lim = 2 x→−1 −2−3 2 −−6 2.lim = x→3 −3 我“方”了 2 ＋ ＋ 1.如果 2 ＝2 ，则ab的值是 （） →2 −−2 A ．2 B. －4 C. 8 D. －16 （三）极限的求法 3.最高次幂法