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不等式专题练习与解答
专题一:利用不等式性质,判断其它不等式是否成立
1、a、b∈R,则下列命题中的真命题是( C )
A、若ab,则|a||b| B、若ab,则1/a1/b
C、若ab,则a3b3 D、若ab,则a/b1
2、已知a0.-1b0,则下列不等式成立的是(D)
A、aabab2 B、ab2aba
C、abaab2 D、abab2a
3、当0ab1时,下列不等式成立的是(D)
A、(1―a)1/b (1―a)b B、(1+a)a(1+b)b
C、(1―a)b (1―a)b/2 D、(1―a)a(1―b)b
4、若loga3logb30,则a、b的关系是(B)
A、0ab1 B、ba1
C、0ba1 D、1ba
5、若ab0,则下列不等式①1/a1/b;②a2b2;③lg(a2+1)lg(b2+1);④2a2b中成立的是(A)
A、①②③④ B、①②③ C、①② D、③④
专题二:比较大小
1、若0αβπ/4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则(A)
A、a<b B、a>b C、ab<1 D、ab>2
2、a、b为不等的正数,n∈N,则(anb+abn)-(an-1+bn-1)的符号是(C)
A、恒正 B、恒负
C、与a、b的大小有关 D、与n是奇数或偶数有关
3、设1<x<10,则lg2x,lgx2,lg(lgx)的大小关系是 lgx2lg2xlg(lgx) .
4、设a0,a≠1,比较logat/2与loga(t+1)/2的大小。
专题三;利用不等式性质判断P是Q的充分条件和必要条件
1、设x、y∈R,判断下列各题中,命题甲与命题乙的充分必要关系
⑴命题甲:x0且y0, 命题乙:x+y0且xy0 充要条件
⑵命题甲:x2且y2, 命题乙:x+y4且xy4 充分不必要条件
2、已知四个命题,其中a、b∈R
①a2b2的充要条件是|a||b|;②a2b2的充要条件是|a|2|b|2;③a2b2的充要条件是(a+b)与(a-b)异号;④a2b2的充要条件是(|a|+|b|)与(|a|-|b|)异号.其中真命题的序号是_ 。
3、“a+b2c”的一个充分条件是(C)
A、ac或bc B、ac或b<c C、ac且bc D、ac且b<c
专题四:范围问题
1、设60<a<84,-28<b<33,求:a+b,a-b,a/b的范围。
2、若二次函数y=f(x)的图象过原点,且1≤f(―1)≤2,3≤f(1)≤3,求f(―2)的范围。
专题五:均值不等式变形问题
1、当a、b∈R时,下列不等式不正确的是(D)
A、a2+b2≥2|a|?|b| B、(a/2+b/2)2≥ab
C、(a/2+b/2)2≤a2/2+b2/2 D、log1/2(a2+b2)≥log1/2(2|a|?|b|)
2、x、y∈(0,+∞),则下列不等式中等号不成立的是(A)
C、(x+y)(1/x+1/y)≥4 D、(lgx/2+lgy/2)2≤lg2x/2+lg2y/2
3、已知a0,b0,a+b=1,则(1/a2―1)(1/b2―1)的最小值为(D)
A、6 B、7 C、8 D、9
4、已知a0,b0,c0,a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c≥9
5、已知a0,b0,c0,d0,求证:
专题六:求函数最值
1、若x4,函数
答案:5,大,-6
2、设x、y∈R, x+y=5,则3x+3y的最小值是(D)
A、10 B、 C、 D、
3、下列各式中最小值等于2的是(D)
A、x/y+y/x B、 C、tanα+cotα D、2x+2-x
4、已知实数a、b、c、d满足a+b=7,c+d=5,求(a+c)2+(b+d)2的最小值。
5、已知x0,y0,2x+y=1,求1/x+1/y的最小值。
专题七:实际问题
1、98(高考)如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一个底宽为2cm的无盖长方体沉淀箱,污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出,设箱体的长度为am,高度为bm,已
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