高二数学单元试题 圆锥曲线方程.docVIP

高三单元试题之八：圆锥曲线方程 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是( ) A．2 B． C． D． 2．⊙O1与⊙O2的半径分别为1和2，|O1O2|=4，动圆与⊙O1内切而与⊙O2外切，则动圆圆心轨迹是( ) A．椭圆 B．抛物线 C．双曲线 D．双曲线的一支 3．双曲线tx2－y2－1＝0的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是( ) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 5．若抛物线y2＝2px(p0)与抛物线y2＝2q(x－h)(q0)有公共焦点，则( ) A．2h＝p－q　 B．2h＝p+q C．2h＝－p－q D．2h＝q－p 设双曲线（a，b＞0）两焦点为F1、、F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F1作∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则P点轨迹是 ( ) A．椭圆的一部分； B．双曲线的一部分； C．抛物线的一部分； D．圆的一部分 7．方程所表示的曲线为( ) A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线 8．我国发射的“神舟四号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为( ) A． B． C．mn千米 D．2mn千米 9．双曲线的离心率，点A与F分别是双曲线的左顶点和右焦点，B（0，b），则∠ABF等于( ) A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 10．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为1时，的值为( ) A．2 B．1 C． D．0 xyxOAxyxOCxyxOBxyxOD11．设a,b∈R，ab≠ x yx O A x yx O C x yx O B x yx O D 12．下列命题正确的是（ ） ①动点M至两定点A、B的距离之比为常数.则动点M的轨迹是圆。 ②椭圆为半焦距）。 ③双曲线的焦点到渐近线的距离为b。 ④已知抛物线y2＝2px上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)且OA⊥OB(O为原点),则y1y2＝－p2。 A．②③④ B．①④ C．①②③ D．①③ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 13．已知圆x2+y2－6x－7=0与抛物线y2=2px（p0）的准线相切，则抛物线的焦点坐标是 。 14．已知椭圆3x2+4y2=12上一点P与左焦点的距离为，则点P到右准线的距离为 。 15．以双曲线的右焦点为顶点，左顶点为焦点的抛物线方程是 　。 16．若平移椭圆4(x+3)2+9y2=36，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与x轴、y轴分别只有一个交点，则平移后的椭圆方程是 　　　　______． 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．在△ABC中，顶点A、B、C所对三边分别为a、b、c，B（－1，0），C（1，0）且b、a、c成等差数列，求顶点A的轨迹方程。 18．如图，椭圆的左右顶点分别为A、B，P为双曲线右支上（轴上方）一点，连AP交C1于C，连PB并延长交C1于D，且△ACD与△PCD的面积相等，求直线PD的斜率及直线CD的倾斜角. M x N Pl2 Bl1 o A F y图2－319．已知椭圆C的方程为（a＞b＞0），双曲线的两条渐近线为l1．l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使 M x N P l2 B l1 o A F y 图2－3 20．(本小题满分12分)已知AB是椭圆的一条弦，M（2，1）是AB的中点，以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N（4，－1） ⑴设椭圆和双曲线的离心率分别为时，求椭圆的方程. ⑵求椭圆长轴长的取值范围． 21．（本小题满分12分）QlPF如图，定直线l是半径为3的定圆F的切线，P为平