体育馆建设模型+.docVIP

问题分析 在问题一中，我们根据表格中提供的先解决任务，判断出18种建设任务的先后顺序和不同任务间的联系，绘制出不同建设任务的关系图。 在问题二中，我们结合问题一中建设任务的关系图，列出不同任务的开始时刻与先决任务耗时之间的约束关系。通过以上约束关系，我们可以建立完成此工程的时间最小的线性规划模型。 工程每缩短一周公司将获得政府3万元的奖励，但公司每周需额外支出局部金额。为了满足政府提前完工的需要，以及建筑公司获利最大，列出不同任务的开始时刻与先决任务耗时的关系，以及政府奖励和公司额外支出建立新的约束关系。从建筑公司的角度出发，我们根据以上约束关系，建立利润最大的线性规划模型。 问题假设 假设建筑公司施工速度不受天气影响。 假设建筑公司人数在所需范围内可以随意增减。 假设各个任务在满足先决条件下可以同时施工。 假设同时施工的各项任务所需施工设备互不影响。 先决任务完成后下一个任务可直接开始。 :表示第i个任务开始时刻 :表示第i个任务实际缩短时间 :表示完成第i个任务的耗时 :表示缩短任务时间后第i个任务每周的额外支出 :表示第i个任务最大缩短时间 :表示缩短工期后建筑公司多获得的最大利润 :表示最快完成此工程的总时间 (=1，2，…，18) 模型建立与求解 5.1问题一 绘制关系图 分析体育馆施工数据表格，我们得到不同任务之间的关系，以及施工的先后顺序。根据不同任务的先决条件，得到以下关系图： 工地布置 工地布置 场地 平整 通路及其他道路网络 建造售票处 第二 通路 划分更衣室 更衣室 打地基 底层 施工 主场地施工 看台电气布置 安装阶梯看台 建造售票处 设施 顶部 施工 封顶 草坪与附属运动设施 交付 使用 照明 系统 5.2问题二 5.2.1最快完工时间 〔i=1,…,18〕表示第i项任务的施工时刻，表示第i项任务的耗时； 施工的任务为i，其先决任务为j和k，于是有约束： + + 线性规划模型： =+ 利用LINGO软件〔详见附录一〕解得： =64 各项任务的开始及结束时间如表二所示： 表二 周次 任务 任务开始周次 任务完成周次 工地布置 0 2 场地平整 2 18 打地基 18 27 通路及其他道路网络 18 26 底层施工 27 37 主场地施工 37 43 划分更衣室 26 28 看台电气布置 43 45 顶部施工 43 52 照明系统 26 31 安装阶梯看台 43 46 封顶 52 54 更衣室 28 29 建造售票处 18 25 第二通路 26 30 46 49 草坪与附属运动设施 54 63 交付使用 63 64 我们根据问题一中的关系图，对完成工程的最少时间64周进行验证。先决任务的关系图可以将整个流程分为几个小流程，完成每个流程即可求的最少时间，经计算我们可以得到最少时间为64周。结果比较合理。根据LINGO软件求的每个任务开始的施工时间，并制出上述表格。 公司多获得最大利润 ，(i=1,…,18)分别表示第i项任务的施工周次和实际缩放的周次，，，分别表示第i想任务缩短时间的、时每周的额外开支，耗时，最大缩短时间，其先决任务为j和k，那么此项任务的实际耗时为-。约束条件为： +- +- 实际缩短的时间不可能超过最大缩短时间，有： (i=1,…,18) =3周。未对这18项任务缩短时，第18项任务开始的时刻为第63周。〔第十八项任务不能做缩短，可以不考虑〕缩短后开始第十八项任务的时刻为，那么完成前十七项任务的实际缩短为〔63-〕，缩短后带来的利益为： =3(63—)- 数学模型如下: Max =3(63—)- 利用LINGO软件〔详见附录二〕解得： =8.7 各任务缩短时间如表三所示：  表三 缩短时间 0 3 1 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 由LINGO求的的建筑公司最大多获得实际利润为8.7万元，因为工期的总时间缩短才会得到政府的奖励，所以公司是否获得奖励，取决于用时最长的那个小流程总施工时间是否缩短。其它的任务不能影响总时间，如果对其缩短反而会增加建筑公司的额外支出，影响公司利润。经过任务的缩短后总工期变为：64-3-1-2-1-3=54周，提前10周完成任务。 模型的评价 优点: 模型结构简单，多用图表表示，简洁明了的给出了工程安排形式。 模型假设充分合理，贴近于实际，具有较强的普遍性和推广性。 缺点: 在建立求解过程中没有把天气等自然因素考虑。 建筑公司的人员数量以及设备数量没有做任何限定，求解过于理想化。 如果考虑到以上三个因素，能够使模型更具有说服力。 参考文献 [1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型〔第三版〕[M] [2]袁新生，邵大宏，郁时炼.LINGO和Excel在数学建模中的应用[M]8 [3]司守奎，孙玺菁.数学建模运算