高二数学《变化的快慢与变化率》PPT课件.pptVIP

第二章 变化率与导数 我们在报纸上和电视上有时会看到这样的信息： 某某运动员的百米速度为9秒58，冲刺速度为12m/s。 根据气象台报道，某市在20日凌晨时降雨强度达到72毫米/时；有的地方瞬间降雨强度达到99毫米/时，被称作“白雨”（眼睛已看不清景物） 总结： 结论 对一般的函数y=f(x)来说，当自变量x从x1变为x2 时，函数值从f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率为 练习：课本27页 练习1 作业：1预习下一节内容：瞬时变化率 2课本31页A组第2题（1）（2） * “冲刺速度”“降雨强度”刻画的是运动员跑步路 程和降雨量瞬时变化的情况，都是数学中导数概 念的原型。导数是数学中最重要的概念之一，它 在日常生活和科学研究中有广泛的应用。 §1 变化的快慢与变化率 树高:15米 树龄:1000年 高:15厘米 时间:两天 银杏树 雨后春笋 实例1分析 物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表. … 44 32 20 9 6 0 s(米) … 15 13 10 5 2 0 t(秒) 物体在0～2秒和10～13秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？如何刻画物体运动的快慢呢？ … 44 32 20 9 6 0 s(米) … 15 13 10 5 2 0 t(秒) 解： 在0—2s这段时间内，物体的平均速度为： 在10—13s这段时间内，物体的平均速度为： 显然，物体后一段时间比前一段时间运动的快。 分析：我们通常用平均速度来比较运动的快慢 某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间x从0min到20min 和从20min到30min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？如何刻画体温变化的快慢？ y/(oC) x/min 0 10 20 30 40 50 60 70 36 37 38 39 实例2分析 y/(oC) x/min 0 10 20 30 40 50 60 70 36 37 38 39 分析：我们可以比较在这两段时中，单位时间内体温的平均变化量 解：当时间x从0min变到20min 时，体温y相对于 时间的平均变化率为： 当时间x从20min变到30min 时，体温y相对于 时间的平均变化率为： 从而后一段时间比前一段时间体温下降的要快。 第一个问题中，当时间从t0变为t1时，物体所走的路程从s(t0)变为s(t1)，这段时间内物体的平均速度是 第二个问题中，当时间从x0变为x1 时，体温从y(x0) 变为y(x1),这段时间体温的平均变化率是 通常我们把自变量的变化x2 -x1 称为自变量的改变 量，记作 ，函数值的变化f(x2)- f(x1)称为函数值的 改变量，记作 ， 这样，函数的平均变化率就可以 表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即 我们用它来刻画函数值在区间[x1,x2]上变化的快慢。 小结：本节课主要研究的函数的平均变化率 *