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最小二乘法举例 u ? y ? ? S 2 2 y / x ? u 2 2 ? u 3 u ? x ? ? ? ? 1 ? 2 1 ? 2 2 2 2 ? 2 ? y ? a ? 2 ? b ? ? u ? y ? ? ? ? ? b ? ? u ? a ? ? ? ? ? b 2 ? ? u ? b ? 最小二乘法举例 CNAS GL06:2006 化学分析中不确定度的评估指南中给出最 小二乘法引起的不确定度可用以下表示 S R 即为 S y/x ,B 为斜率 3 不确定度的评定过程 3.2 标准不确定度 B 类的评定 （ 不同于对观测列统计分析 ） B 类通用的计算公式如下： a u ? B 其中 a- 置信区间的半宽度 , 如 [-a,a] k- 包含因子 , 随置信概率不同而变化 特点：通过已知信息评定仪器设备的校准证书，检定证书，准确度等级， 暂用极限误差，技术说明或有关资料提供的数据及其不确定度等 k 3 不确定度的评定过程 Q ： 如何确定 k 值？ 1 ） 均匀分布（最安全） ： 一般分布难以确定时，可认为 X 服从均匀分布，没有置 信水平，假定每个值都已相同的可能性落在上，下限之 间的任何地方。 3 不确定度的评定过程 ? 2 ）三角分布 ： 如果已知的测量可能值出现在－ a 到 +a 中心位置的可能性大于接近边界时 3 ） 其他分布 反正弦分布，两点分布，梯形分布 ? 3 不确定度的评定过程 4 ）正态分布（有置信概率 ) ? 不确定的估计值给出一个置信概率下的置信区间，一般按正态分布考 虑 表 4.2 正态分布下置信概率与包含因子之间的关系 p(%) k p 50 0.676 68 ． 27 1 90 1.645 95 1.960 95 ． 45 2 99 2.576 99 ． 73 3 3 不确定度的评定过程 举例 ? 某 仪器校准证书 给出了不确定度为 0.50%, k =2, 则该标准物 质引入的 标准不确定度 为： 0.50%/2=0.25% ? 1mL 移液管 , 经检定容许差为± 0.002 mL ，假设是均匀分 布 , 标准不确定度为 ： 0.002/ 3 ? 0.00115 总 结 3 不确定度的评定过程 3.3 合成标准不确定度 是一个标准偏差估计值，它等于运用不确定度传播律将所有测量不确 定度分量合成为总体方差的正平方根。 相关系数 2 N N ? 1 N ? ? ? f ? f ? f 2 2 ? u c ( y ) ? ? u ( x ) ? 2 u ( x ) u ( x ) r ( x , x ) i i j i j ? ? x ? i ? 1 ? i ? 1 j ? i ? 1 ? x i ? x j i ? 灵敏系数，反 应输出量随输 入量的变化 ? 相对合成标准不确定度 u crel , 由合成标准不确定度 除以被测量值 ? ? ? ? 3 不确定度的评定过程 当被测量 y 中的变量彼此独立且不相关的时候 2 N N ? ? f ? 2 ? ? ? ? ? u c ( y ) ? u ( x ) ? c u ( x ) i i ? ? x ? i ? 1 ? i ? 1 i ? 其自由度成为有效自由度，需要用公式进行估算， u c 4 ( y ) ? eff ? N 4 u i ( y ) ? i ? 1 i 若客户不提出置信概率，不需求出有效自由度，用扩展不确定度 Ｕ 发 出报告 若客户提出置信概率的要求，需求出有效自由度，并根据 t 值表，结合 t p ( 自由度查得 ? ，即 k p ，用 Ｕ kp 形式发出报告 eff ) ? 2 ? 2 i 2 ? 3 不确定度的评定过程 ? 实际应用规则 ? 规则一 ：模型 y ? ( p ? q ? r ? ...) ? 合成标准不确定度 u 2 2 c ( y ( p , q ...)) ? u ( p ) ? u ( q ) ? ... ? 规则二 ：模型 y ? ( p ? q ? r ? ...) ? 合成标准不确定度 2 2 u y ) ? y ? ? u ( p ) ? ? u ( q