指数与对数的运算.docxVIP

指数与对数的运算 课程标准 1、理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 2、理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数； 3、了解对数的发现历史以及对简化运算的作用 基础知识回顾 1. 有关指数幂的概念 (1)n次方根 正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是__0__；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，0的偶次方根是__0__，负数没有偶次方根． (2)方根的性质 ①当n为奇数时，eq \r(n,an)＝a； ②当n为偶数时，eq \r(n,an)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝ (3)分数指数幂的意义 ①＝(a＞0，m、n都是正整数，n＞1)； ②＝＝(a＞0，m、n都是正整数，n＞1)． 2. 有理数指数幂的运算性质 设s，t∈Q，a0，b0，则： (1)asat＝as＋t； (2)(as)t＝ast；(3)(ab)t＝atbt． 3. 对数的相关概念 (1)对数的定义：如果ab＝N(a＞0，a≠1)，那么b叫做以a为底数N的对数，记作logaN＝b． (2)常用对数和自然对数：①常用对数：以10为底N的对数，简记为：lgN；②自然对数：以e为底N的对数，简记为：lnN． (3)指数式与对数式的相互转化：ab＝N?logaN＝b(a＞0，a≠1，N＞0)． 4. 对数的基本性质 设N＞0，a＞0，a≠1，则：(1)logaa＝1；(2)loga1＝0； (3)logaaN＝N；(4)alogaN＝N． 5. 对数运算的法则 设M＞0，N＞0，a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，则： (1)loga(MN)＝ logaM＋logaN； (2)logaeq \f(M,N)＝logaM－logaN； (3)logaMn＝ nlogaM． 6. 对数的换底公式 设N＞0，a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，则logbN＝eq \f(logaN,logab). 自主热身、归纳总结 1、化简4aeq \s\up6(\f(2,3))·b－eq \f(1,3)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)a－\f(1,3)b\s\up6(\f(2,3))))的结果为(　　) A．－eq \f(2a,3b)　　　　　　　 B．－eq \f(8a,b) C．－eq \f(6a,b) D．－6ab 2、(log29)(log32)＋logaeq \f(5,4)＋logaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)a))(a0，且a≠1)的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3、 若lg2，lg(2x＋1)，lg(2x＋5)成等差数列，则x的值等于（ ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 1 B. 0或eq \f(1,8) C. eq \f(1,8)　 D. log23 4、．(多选)已知a＋a－1＝3，在下列各选项中，其中正确的是(　　) A．a2＋a－2＝7 B．a3＋a－3＝18 C．aeq \s\up6(\f(1,2))＋a－eq \f(1,2)＝±eq \r(5) D．aeq \r(a)＋eq \f(1,a\r(a))＝2eq \r(5) 5、log225·log3(2eq \r(2))·log59＝________． 6、 已知2lgeq \f(x－y,2)＝lgx＋lgy，则eq \r(\f(x,y))的值为 ． 7、计算：log5[4eq \f(1,2)log210－(3eq \r(3))eq \s\up6(\f(2,3))－7log72]＝________． 8、化简 [(0.064eq \s\up6(\f(1,5)))－2.5]eq \s\up6(\f(2,3))－eq \r(3,3\f(3,8))－π0； 例题选讲 考点一 指数幂的运算 例1　化简下列各式(其中各字母均为正数)． (1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(27,8)))eq \s\up12(－\f(2,3))＋0.002－eq \f(1,2)－10(eq \r(5)－2)－1＋π0 (2)eq \f(\r(a3b2\r(3,ab2)),（a\f(1,4)b\f(1,2)）4a－\f(1,3)b\f(1,3))(a0，b0) (3) eq \r(3,3\f(3,8))－π0； (4) 变式1、．计算下列各式的值： （Ⅰ）； （Ⅱ）． 变式2、已知＝3，求的值． 方法总结(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，这时