二次函数与幂函数.docxVIP

二次函数与幂函数 课程标准 1.通过实例，了解幂函数的概念． 2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝eq \f(1,x)，y＝xeq \s\up6(\f(1,2))的图象，了解它们的变化情况． 3．理解并掌握二次函数的定义、图象及性质 基础知识回顾 1.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数. (2)常见的五种幂函数的图象 (3)幂函数的性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减. 2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n). 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点. (2)二次函数的图象和性质 函数 y＝ax2＋bx＋c(a0) y＝ax2＋bx＋c(a0) 图象 (抛物线) 定义域 R 值域 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞)) eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a))) 对称轴 x＝－eq \f(b,2a) 顶点 坐标 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a))) 奇偶性 当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数 单调性 在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上是减函数； 在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上是增函数 在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上是增函数； 在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上是减函数 [常用结论与微点提醒] 1.二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关. 2.若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a0，,Δ0))时恒有f(x)0；当eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a0，,Δ0))时，恒有f(x)0. 3.(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限； (2)幂函数的图象过定点(1，1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点. 自主热身、归纳总结 1、幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数y＝f(x)的大致图象是(　　) 2、(2020·衡水中学调研)已知点(m，8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))，b＝f(ln π)，c＝f(2－eq \f(1,2))，则a，b，c的大小关系是(　　) A.acb B.abc C.bca D.bac 3、若二次函数y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上是单调递增函数，则实数k的取值范围为(　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，2) 4、若函数y＝x2－3x＋4的定义域为[0，m]，值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,4)，4))，则m的取值范围为(　　) A．(0，4] B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4)) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3)) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) 5、不等式x2+a|x|+4≥0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A．[0，+∞） B．[﹣4，+∞） C．[﹣4，4] D．（﹣∞，﹣4] 6、若对任意m∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围 ． 7、已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________. 8、(2017徐州、连云港、宿迁三检）已知对于任意的，都有，则实数的取值范围是 ▲ ． 9、(一题两空)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋x，－2≤x≤c，,\f(1,x)，cx≤3.))若c＝0，