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高等数学中求极限的方法小结 2. 求极限的常用方法 2.1 利用等价无穷小求极限 这种方法的理论基础主要包括： (1) 有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小 .(2) 有界函 数与无穷小的乘积是无穷小 .(3) 非零无穷小与无穷大互为倒数 .(4) 等价无穷小代换 ( 当求两 [3] 个无穷小之比的极限时，分子与分母都可用等价无穷小代替 ). 设 ~ 、 ~ 且 lim lim ；则： 与 是等价无穷小的充分必要条件为： 0( ) ． 常用等价无穷小：当变量 x 0 时， x 1 2 sin x ~ x, tan x ~ x,arcsin x ~ x ,arctan x ~ x,e 1~ x,ln(1 x) ~ x ,1 cos x ~ x , 2 1 x 1 x ~ x,(1 x) 1~ x ． 1 cos x 例 1 求 lim ． x 0 x arctan x 1 2 解 x 0时,1 cos x ~ x ,arctan x ~ x ， 2 1 2 x 2 1 故，原式 lim 2 x 0 x 2 1 2 3 (1 x ) 1 例 2 求 lim ． x 0 cos x 1 1 2 3 1 2 1 2 解 x 0时 ,(1 x ) 1 ~ x ,1 cos x ~ x , 因此 : 3 2 1 2 x 原式 lim 3 2 ． x 0 1 2 3 x 2 3 1 3 1 例 3 求 lim ． x 0 tan x
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