高等数学下册总复习考试.pdfVIP

总复习（三重积分、曲线曲面积分） （注：教材中带 * 号的内容不考） 一， 各种积分：重积分（一重积分即定积分，二重积分，三重积分） ， 曲线积分（第一类，第二类；平面，空间） ， 曲面积分（第一类，第二类） 怎样识别：根据积分区域。另外对第一、第二类线、面积分还要看微元字符。 二， 重点： 1,重积分重点主要是定限和计算，其次是几何应用（体积，曲面面积）与物理应用（质量，质 心，做功，引力） 2, 曲线曲面积分重点主要是计算，其次是几何与物理应用 3,各种积分的关系（主要用于通过互化来计算） ：格林公式，高斯公式，斯托克斯公式 * ，两类 曲线曲面积分互化 三，三重积分的计算： 1. “2+1 ”公式： z2 ( x , y ) f （x ， y， z）dxdydz dxdy f (x , y , z )dz (1) z 1 ( x ,y ) D xy 此公式可导出“ 1+1+1 ”公式，柱坐标，球坐标 * 2. “1+2 ”公式”： d （ ， ， ） f x y z dxdydz dz f ( x , y , z )dxdy (2) c D z 其中 D 为用垂直于 z 轴的平面去截割积分区域 所得到的平面区域 . z 此公式常用于当 f (x , y , z)仅含 z 时 . 3. 化为三次积分： b y2 ( x ) z2 (x ,y ) （， ， ） f x y z dxdydz dx dy f (x , y ,z) dz (3) a y ( x ) z (x ,y ) 1 1 4. 化为柱坐标：当公式（），（ ）中的二重积分用极坐标时即为柱坐标。 1 2 5*. 化为球坐标：当被积函数含有 x 2 y 2 z2 , 积分区域的边界曲面是球坐标曲 面（球面 r c, 圆锥 面