高中理科椭圆典型例题.pdfVIP

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2021-05-24 发布于上海
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高中理科椭圆典型例题.pdf

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典型例题一例 1 椭圆的一个顶点为 A 2，0 ，其长轴长是短轴长的 2 倍，求椭圆的标准方程．分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置．解：（1）当 A 2，0 为长轴端点时， a 2 ， b 1 ， 2 2 x y 椭圆的标准方程为： 1 ； 4 1 （2 ）当 A 2，0 为短轴端点时， b 2 ， a 4 ， 2 2 x y 椭圆的标准方程为： 1 ； 4 16 说明：椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不能确定椭圆的横竖的，因而要考虑两种情况．典型例题二例 2 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率． 2 a 1 2 2 解： 2c 2 ∴3c a ， c 3 1 3 ∴ e ． 3 3 说明：求椭圆的离心率问题，通常有两种处理方法，一是求 a ，求c ，再求比．二是列含 a 和 c 的齐次方程，再化含 e 的方程，解方程即可．典型例题三例 3 已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆与直线 x y 1 0 交于 A 、 B 两点， M 为 AB 中点， OM 的斜率为 0.25 ，椭圆的短轴长为 2，求椭圆的方程． 2 x 2 解：由题意，设椭圆方程为 2 y 1 ， a x y 1 0 2 2 2 由 x2 2 ，得 1 a x 2 a x 0 ， 2 y 1 a 2 x1 x2 1 a 1 ∴xM 2 ， y M 1 xM 2 ， 2 a 1 a yM 1 1 2 kOM 2 ，∴ a 4 ， xM a 4 2 x 2 ∴ y 1为所求． 4 1 / 16 说明：（1）此题求椭圆方程采用的是待定系数法