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《复变函数》考试试题（十三） 一、填空题． （每题２分） 1 １．设 z r (cos i sin ) ，则 _____________________ ． z ２．设函数 f ( z) u(x , y) iv (x , y) ， A u iv ， z x iy ，则 lim f (z) A 的充 0 0 0 0 0 z z0 要条件是 _______________________ ． ３．设函数 f ( z) 在单连通区域 D 内解析，则 f (z) 在 D 内沿任意一条简单闭曲线 C 的积分 f (z)dz _________________________ ． C ４．设 z a 为 f ( z) 的极点，则 lim ( ) f z ____________________ ． z a ５．设 f ( z) zsin z ，则 z 0 是 f ( z) 的________ 阶零点． 1 ６．设 f (z) 2 ，则 f ( z) 在 z 0 的邻域内的泰勒展式为 _________________ ． 1 z ７．设 z a z a b ，其中 a, b 为正常数，则点 z 的轨迹曲线是 _________________ ． ８．设 z sin i cos ，则 z 的三角表示为 _________________________ ． 6 6 ９． 4 z coszdz ___________________________ ． 0 z e １０．设 f ( z) 2 ，则 f ( z) 在 z 0 处的留数为 ________________________ ． z 二、计算题． １．计算下列各题． （９分） 3 i (1) cosi ； (2) ln( 2 3i ) ; (3) 3 3 2．求解方程 z 8 0 ．（７分） 2 2 ３ ． 设 u x y xy ， 验 证 u 是 调 和 函 数 ， 并 求 解 析 函 数 f (z) u iv ， 使 之 f (i ) 1 i ．（８分） ４．计算积分． （10 分） (1) (x2 iy)dz ，其中 C 是沿 y x2 由原点到点 z 1 i 的曲线． C 1 i 2 (2) [( x y ) ix ]dz ，积分路径为自原点沿虚线轴到