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《复变函数》教学大纲 说 明 1． 本大纲适用数学与应用数学本科教学 2 ． 学科性质： 复变函数论是成人高等师范数学专业基础课程之一，它在微分方程、概率 论、力学等学科中都有应用，复变函数论方法是工程、科技的常用方法之一。 复变函数论主要研究解析函数。解析函数定义的几种等价形式，表现了解析函 数这一概念在不同方面的特性。复变函数论的基本理论以柯西定理为主要定 理，柯西公式为重要公式，留数基本定理是柯西定理的推广。保形映照是复变 函数几何理论的基本概念。 ；留数理论和保形映照也为实际应用提供了特有的 复变函数论方法。 3． 教学目的： 复变函数论是微积分学在复数域上的推广和发展， 通过复变函数论的学习 能使学生对微积分学的某些内容加深理解，提高认识。复变函数论在联系和指 导中学数学教学方面也有重要的作用， 学生通过复变函数论的学习对中学数学 的某些知识有比较透彻的理解与认识，从而增加做好中学数学教育工作的能 力。 4 ． 教学基本要求： 通过本课程的学习，要求学生达到： 1．握基本概念和基本理论； 2 ．熟练的引进基本计算（复数、判断可导性及解析性、复积分、函数 的展式、孤立奇点的判断、留数的计算及应用、求线性映照及简单映 照等）； 2 ． 固和加深理解微积分学的有关知识。 5．教学时数分配 ： 本课程共讲授 72 学时（包括习题课） ，学时分配如下表： 教学时数分配表 word 章节 教学内容 教学时数 第一章 复数与复变函数 共计 8 § 1 复数 2 §2 复平面上的点集 2 §3 复球面与无穷远点 2 §4 复变函数 2 第二章 解析函数 共计 12 § 1 解析函数的概念与 C—R 条件 4 §2 初等解析函数 4 §3 初等多值函数 4 第三章 复变函数的积分 共计 10 § 1 复积分的概念及其简单性质 2 §2 柯西定理 4 §3 柯西积分公式及推论 4 第四章 解析函数的幂级数表示 共计 8 § 1