(完整版)《复变函数》考试试题与答案(四).pdfVIP

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2021-01-31 发布于天津
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《复变函数》考试试题（四）一 . 判断题 . (20 分) 0 0 1. 若 f (z)在 z 解析，则 f (z)在 z 处满足柯西 -黎曼条件 . （） 0 0 2. 若函数 f(z)在 z 可导，则 f(z)在 z 解析 . （） 3. 函数 sin z 与 cosz 在整个复平面内有界 . （） 4. 若 f(z)在区域 D 内解析，则对 D 内任一简单闭曲线 C 都有 f (z)dz 0 . C （） 5. 若 lim f (z) 存在且有限，则 z0 是函数的可去奇点 . （） z z0 6. 若函数 f(z)在区域 D 内解析且 f ( z) 0 ，则 f (z)在 D 内恒为常数 . （） 0 lim f (z) 一定不存在 . （） 7. 如果 z 是 f (z)的本性奇点，则 z z0 ( n ) 8. 若 f (z ) 0, f (z ) 0 ，则 z 为 f (z) 的 n 阶零点 . （） 0 0 0 9. 若 f (z) 与 g (z) 在 D 内解析，且在 D 内一小弧段上相等，则 f (z) g (z),z D . （） 10. 若 f (z)在 0 | z | 内解析，则 Res( f (z),0) Res( f (z), ) . （）二 . 填空题 . (20 分 ) 1 1. 设 z ，则 Rez __, Im z ___ . 1 i z z ... z 2. 若 lim zn ，则 lim 1 2 n ______________. n n n z 的周期为 __________. 3. 函数 e 1 4. 函数 f (z) 2 的幂级数展开式为 __________ 1 z 5. 若函数 f(z)在复平面上处处解析，则称它是 ___________. 6. 若函数 f (z)在区域 D 内除去有限个极点之外处处解析，则称它是 D 内的 _____________. 7. 设 C :| z | 1，则 (z 1)dz ___ . C sin z 8. 的孤立奇点为 ________.