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《复变函数》考试试题（十二） 一、判断题。 （正确者在括号内打√，错误者在括号内打×，每题 2 分） 1．设复数 z x iy 及 z x iy ，若 x x 或 y y ，则称 z 与 z 是相等的复数。 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 （ ） 2．函数 f ( z) Re z 在复平面上处处可微。 （ ） 2 2 3． sin z cos z 1且 sin z 1, cosz 1 。 （ ） 4 ．设函数 f ( z) 是有界区域 D 内的非常数的解析函数， 且在闭域 D D D 上连续， 则存 在 M 0 ，使得对任意的 z D ，有 f ( z) M 。 （ ） 5．若函数 f (z) 是非常的整函数，则 f ( z) 必是有界函数。 （ ） 二、填空题。 （每题2 分） 2 3 4 5 6 1． i i i i i _____________________ 。 y 2 ． 设 z x iy 0 ， 且 arg z , arctan ， 当 x 0, y 0 时 ， 2 x 2 y arg arctan ________________ 。 x 1 1 3．若已知 f ( z) x(1 2 2 ) iy (1 2 2 ) ，则其关于变量 z 的表达式为 __________ 。 x y x y n 4 ． z 以 z ________________ 为支点。 5．若 ln z i ，则 z _______________ 。 2 dz 6． ________________ 。 z 1 z 2 4 6 7．级数 1 z z z L 的收敛半径为 ________________ 。 cos nz n 8． 在 z n （ 为正整数）内零点的个数为 _______________ 。 9 ．若 z a 为函数 f (z) 的一个本质奇点，且在点 a 的充分小的邻域内不为零，则 z a 是 1 的________________ 奇点。 f (z) f (z) 10．设 a 为函数 f ( z) 的 n 阶极点，则 Re s _____________________ 。 z a f (z) 三、计算题（ 50 分） 5 5