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理 论 力 学 理 论 力 学 第二部分 运 动 学 第二部分 运 动 学 第八章 刚体的基本运动 刚体的基本运动 2014-3-20 2014-3-20 理论力学-08刚体的基本运动2 刚体的基本运动 刚体的平动和定轴转动称为简单运动。 刚体的基本运动是刚体运动的最简单形式，刚体 的复杂运动均可分解成若干基本运动的合成— 刚体的 平行移动和定轴转动的合成。 理论力学-08刚体的基本运动3 §8-1刚体的平行移动(平动) 一.刚体平动的定义 刚体在运动 过程中，其上任 一条直线始终与 其初始位置保持 平行，这种运动 称为平动。 理论力学-08刚体的基本运动4 理论力学-08刚体的基本运动5 AB在运动中方向始终不 变，大小亦始终不变(因为是 刚体)。其上各点的轨迹可以 是直线，也可以是曲线。 由A,B 两点的运动方程 r r ( t) A A r r (t) B B 又 rB rA + rAB ∵drAB 0 ？ dt dr d dr ∴vB B (rA + rAB ) A vA dt dt dt d 2 r d 2 d 2 r 同理 aB B (rA + rAB ) A aA dt 2 dt 2 dt 2 理论力学-08刚体的基本运动6 于是有结论: 二.刚体平动的特点 1）刚体上各点轨迹的形状相同。 2 ）同一瞬时，刚体上各点的速度和加速度完全 相同。 因此，平动刚体的运动学问题，可归结为点的运 动学来处理，即刚体上任何一点的运动，就可代表 刚体上其它各点的运动。 理论力学-08刚体的基本运动7 §8-2 刚体的定轴转动 一.刚体定轴转动的定义 刚体在运动过程中，其上有且 只有一条直线始终固定不动时，称 刚体的定轴转动，该固定不动的直 线称为轴线或转轴 （图中z轴即为转 轴）。 理论力学-08刚体的基本运动8 理论力学-08刚体的基本运动9 理论力学-08刚体的基本运动10 二.刚体定轴转动的特点 不在轴线上的各点均作圆周运动：圆周所在平面垂直 转轴；圆心均在轴线上；半径为点到转轴的距离。 三.刚体的转动方程 为描述转动刚体在空间的位置随时 间的变化，需建立转动方程。 1）定轴转动刚体简化成平面图形 设刚体绕z轴作定轴转动，在刚体 上任取一直线A1A2平行轴，则A1A2作 平动，可取其上任一点A代表A1A2 的运 动。所以，绕z轴转动的刚体可简化成 投影在oxy平面上的平面图形绕O点的 转动。 理论力学-08刚体的基本运动11 1）定轴转动刚体简化成平面图形 设刚体绕z轴作定轴转动，在刚体上任取一直线 A A 平行于转轴，则A A 作平动，可取其上任一点A