计算材料学-第一性原理计算弹性常数.pdfVIP

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2021-01-05 发布于安徽
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计算材料学-第一性原理计算弹性常数.pdf

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计算材料学Part 7 第一性原理计算弹性常数应力与应变间的关系一、单向应力状态下应力与应变的关系  1  1 E 1 1 σ σ 2 E为材料的弹性模量，单位为N/m . 横向线应变，与纵向线应变成正比，比值为泊松比， 2 3 1 而符号相反。   ,1    2  3 1 2 3  二、纯剪切应力状态下应力与应变的关系 τ γ τ γ   2 G为剪切弹性模量，单位为N/m . G 弹性常数描述了晶体对外加应变的响应的刚度。在应变很小的情况下，体系的内能与应变的大小存在二次线性关系（胡克定律），弹性常数就是描述这种二次线性关系，即二次线性项的系数。晶体呈线弹性形变时，其应变能的变化形式为： = 其中为应力张量，为应变张量，上式也可以用更一般的形式表达： 2 = 由应变造成晶体内能的改变可以由E(V)对应变张量的泰勒展开（Taylor’s expansion ）表示 Σ V0 Σ E(V)= E(V ,0)+ V σ δ + C δ δ +... 0 0 i,j ij ij 2! i,j,k,l ijkl ij kl 式中，V 是应变前元胞的体积，E(V ,0)是对应基态时的能量。 0 0 如果我们使用Voigt符号来重新标定（11=1，22=2，33=3，23=4， 31=5，12=6），并使得 2 E(V)= M + M δ + M δ +... 0 1 i