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理 论 力 学 理 论 力 学 第二部分 运 动 学 第二部分 运 动 学 第十章 刚体的平面运动 刚体的平面运动 2014-4-3 2014-4-3 理论力学-10刚体的平面运动2 刚体的平面运动是工程上常见的一种运 动，这是一种较为复杂的运动。 刚体的平面运动是在刚体平动和定轴转 动的基础上，将平面运动分解为上述两种基 本运动。通过运动的合成和分解的方法，推 导出平面运动刚体上一点的速度和加速度． 理论力学-10刚体的平面运动3 §10-1 刚体平面运动的概述和运动分解 一．平面运动的定义 理论力学-10刚体的平面运动4 在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距离始终保持 不变．即任一点的运动平面都在与该固定平面平行或重合，具有这 种特点的运动称为刚体的平面运动。 理论力学-10刚体的平面运动5 二．平面运动的简化 刚体的平面运动可以简化为平面 图形 在其自身平面内的运动．点 S A 的运动即代表直线A1A2 的运动，平 面 内各点的运动即代表刚体的运动。 S 所以在研究刚体平面运动时，不 需考虑刚体的形状和尺寸，只需研究 平面图形的运动，确定平面图形上各 点的速度和加速度． 理论力学-10刚体的平面运动6 三．平面运动方程 为了确定代表平面运动刚体的 平面图形的位置，我们只需确定平 面图形内任意一条线段的位置． 任意线段 的位置可用 点的坐 AB A 标和 与 轴夹角表示．因图形 AB x S 的位置决定于 xA , y A ,ϕ 三个独立的 参变量．所以 x A f 1 ( t ) 平面运动方程 y A f 2 ( t ) ϕ f 3 ( t ) 理论力学-10刚体的平面运动7 x A f 1 ( t ) 平面运动方程 y A f 2 ( t ) ϕ f 3 ( t ) 对于每一瞬时 ，都可以求出对应的 x ,y ,ϕ ， t A A 图形 在该瞬时的位置也就确定了。 S 四．平面运动分解为平动和转动 当图形Ｓ上Ａ点不动时，则刚体作定轴转动。当 图形Ｓ上 ϕ角不变时，则刚体作平动．故刚体平面运 动可以看成是平动和定轴转动的合成运动。 理论力学-10刚体的平面运动8 理论力学-10刚体的平面运动9 车轮的平面运动可以看成是 车轮随同车厢的平动和相对车 厢的转动的合成。 车轮对于定系的平面运动 （绝对运动） ＝车厢（动系Ax ′y ′) 相对定系的平动（牵连运动） ＋车轮相对车厢（动系Ax ′y ′）的转动（相对运 动）。 称动系上的原点Ａ为基点，于是有结论： 理论力学-10刚体的平面