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外接球和内切球 题型一 高过外心 （正棱锥、圆锥、侧棱相等） 【例 1】 已知正四棱锥P AB CD 的所有顶点都在球O 的球面上，PA AB 2 ，则球 O 的表面积为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【解析】∵正四棱锥 P ﹣ABCD 的所有顶点都在球 O 的球面上，PA＝AB＝2， ∴连结 AC，BD，交于点 O，连结PO， 1 则 PO⊥面 ABCD，OA＝OB＝OC＝OD= A C 2 ， 2 OP PB 2 OB 2 2 ，∴O 是球心，球 O 的半径r 2 2 ∴球 O 的表面积为 S＝4 πr ＝8 π．故选：C． 【举一反三】 1．（2019·广东高考模拟（文））在三棱锥P AB C 中.PA PB P C 2 . AB A C 1，B C 3 ，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） 16 4 32 3 A．8 B． 3 C． 3 D． 27 1 【答案】B 题型二 高不过心 （直棱柱、圆柱、侧棱垂直于底面的圆锥） ABCD - A B C D 【例 2】 （1）（2019·天津高考模拟（理））长方体 1 1 1 1 8 个顶点在同一个球 AB = 2 AD = 3 AA = 1 面上，且 ， ， 1 ，则球的表面积为______． AB C A B C 16 （2） 已知正三棱柱 1 1 1 的底面边长为 3，外接球表面积为 ，则正三棱柱 AB C A B C 1 1 1 的体积为（ ） 3 3 3 3 9 3 9 3 A. 4 B. 2 C. 4 D. 2 【答案】（1）8 π （2）D 【举一反三】 1． 已知三棱柱AB C A B C 的侧棱与底面垂直，AA B C 2, BA C ，则三棱 1 1 1 1 4 柱 AB C A B C 外接球的体积为（ ） 1 1 1 12 3 8 3 6 3 4 3 A． B． C． D． 【答案】D 2． 四棱锥P AB CD 的底面为正方形AB CD ，PA 底面 AB CD ，AB 2 ，若
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