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2020 高考数学冲刺训练 学生特训 [70 分] 解答题标准练(四) 1.已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，cos(2B ＋2C) ＋3cos A －1＝0 ，且 △ABC 的外接圆的直径为2. (1)求角A 的大小； (2)若△ABC 的面积为2 3，求△ABC 的周长； (3)当△ABC 的面积取最大值时，判断△ABC 的形状. 2.如图，在平面多边形ABFCDE 中，四边形ABFE 是边长为 2 的正方形，四边形DCFE 为 等腰梯形，G 为 CD 的中点，且DC ＝2FE ，DE ＝CF＝EF ，现将梯形DCFE 沿 EF 折叠，使 平面 DCFE ⊥平面 ABFE . (1)求证：EG ⊥平面 BDF ； (2)求平面 GEB 与平面 CBF 所成锐二面角的余弦值. 1 2020 高考数学冲刺训练 学生特训 3.高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的 “新四大发明”，彰显出中国式创新的强 劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取 100 名进行调查，得到如下数据： 每周移动支付次数 1 次 2 次 3 次 4 次 5 次 6 次及以上 总计 男 10 8 7 3 2 15 45 女 5 4 6 4 6 30 55 总计 15 12 13 7 8 45 100 (1)把每周使用移动支付超过 3 次的用户称为 “移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超 过 0.005 的前提下，认为是否为 “移动支付活跃用户”与性别有关？ (2)把每周使用移动支付 6 次及 6 次以上的用户称为 “移动支付达人”，视频率为概率，在我 市所有 “移动支付达人”中，随机抽取4 名用户. ①求抽取的 4 名用户中，既有男 “移动支付达人”又有女 “移动支付达人”的概率； ②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男 “移动支付达人”每人奖励 300 元，记奖励 总金额为X ，求X 的分布列及数学期望. n ad －bc 2 2 a b c d a c b d ＋ ＋ ＋ ＋ 附公式及表如下：K ＝ . 2 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P(K ≥k ) 0 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2 2020 高考数学冲刺训练 学生特训 x2 y 2 4 2 4. 已知椭 C： ＋ ＝1，动直线 l 过点A (0,1)且与椭 C 交于 P ，Q 两点. (1)求弦 PQ 的中点M 的轨迹方程； → → → → AP A Q OP OQ (2)设 O
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