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2020 高考数学冲刺训练 学生特训 (四)概率与统计 1.随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流 量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流 量包.该通信公司选了5 个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近)采用不同 的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价x(单位：元/月)和购买人数 y (单位：万人) 的关系如表： 流量包的定价(元/月) 30 35 40 45 50 购买人数(万人) 18 14 10 8 5 (1)根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y 与x 的 关系？并指出是正相关还是负相关； (2)①求出y 关于x 的回归方程； ②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定为25 元/月，请用所求回 归方程预测该城市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人. 参考数据： 25 000≈158， 26 000≈161， 27 000≈164. n xi x y i y － － ∑ i ＝1 n n xi x 2 y i y 2 ∑ － ∑ － ^ ^ ^ ^ i ＝1 i ＝1 y b a b 参考公式：相关系数r ＝ ，线性回归方程 ＝x ＋ ，其中 ＝ n xi x y i y － － ∑ i ＝1 n xi x 2 ∑ － ^ ^ a b i ＝1 y x ， ＝ － . 1 2020 高考数学冲刺训练 学生特训 2.小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案. 甲方案： 底薪100 元，每派送一单奖励1 元.乙方案：底薪140 元，每日前55 单没有奖励，超过55 单的部分每单奖励12 元. (1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y (单位：元)与送货单数n 的函数关系式； (2)根据该公司所有派送员100 天的派送记录，发现派送员的日均派送单数满足以下条件： 在这100 天中的派送量指标满足如图所示的频率分布直方图，其中当某天的派送量指标在 2 n －1 2n ( 10 ，10](n ＝1,2,3,4,5)时，日平均派送量为(50 ＋2n)单. 将频率视为概率，回答下列问题： ①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X (单位：元) ，试分别求出甲、乙两种方案的日薪 X 的分布列、期望及方差； ②结合①中的数据，根据统计学的思想帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说 明你的理由. (参考数据： 2 2 2 2 2 2 2 2 0.6 ＝0.36,1.4 ＝1.9
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