2020年高考【数学真题·母题解密】新定义问题、推理与证明（文）（全国Ⅱ卷）（原卷版）.pdfVIP

2020 年高考真题 ·母题解密 『高考真题·母题解密』 『分项汇编·逐一击破』 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 专题 03 新定义问题、推理与证明 【母题来源一】【2020 年高考全国 卷文数】如图，将钢琴上的12 个键依次记为a ，a ，…，a .设 1 2 12 1≤ij k≤12．若k–j =3 且j –i=4 ，则称a ，a ，a 为原位大三和弦；若k–j =4 且j –i=3 ，则称a ，a ，a 为原位 i j k i j k 小三和弦．用这12 个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为 A ．5 B ．8 C ．10 D ．15 【答案】C 【分析】根据原位大三和弦满足k j  3, j i  4 ，原位小三和弦满足k j  4, j i  3 ,从i  1开始， 利用列举法即可解出． 【解析】根据题意可知，原位大三和弦满足：k j  3, j i  4 ． ∴i  1, j  5,k  8 ；i  2, j  6,k  9 ；i  3, j  7,k  10 ；i  4, j  8,k  11；i  5, j  9,k  12 ．原 位小三和弦满足：k j  4, j i  3 ． i  1, j  4,k  8 i  2, j  5,k  9 i  3, j  6,k  10 i  4, j  7,k  11 i  5, j  8,k  12 ∴ ； ； ； ； ． 故个数之和为10． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查列举法的应用，以及对新定义的理解和应用，属于基础题． 【母题来源二】【2019 年高考全国 卷文数】在 “一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预 测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 【答案】A 【分析】利用逐一验证的方法进行求解． 【解析】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3 人成绩由高到低依次 为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙 的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A ． 【名师点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、 逻辑推理能力的考查． 【命题意图】 1．对于新定义问题，主要涉及：概念型、公式型、方法型，考查学生的阅读能力及分析问题、解决问题 的能力． 2 ．合情推理与演绎推理 ①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用． ②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． ③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 3 ．直接证明与间接证明 ①了