2020年高考【数学真题·母题解密】不等式选讲（理）（原卷版）.pdfVIP

2020 年高考真题 ·母题解密 『高考真题·母题解密』 『分项汇编·逐一击破』 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 专题 23 不等式选讲 【母题原题1】 【2020 年高考全国 卷，理数】设a ，b ，c R ，a+b+c=0 ，abc=1 ． （1）证明：ab+bc+ca0 ； （2 ）用max{a ，b ，c}表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c}≥ 3 4 ． 【答案】（1）证明见解析（2 ）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）由(a b c)2  a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc  0 结合不等式的性质，即可得出证明； 2 3 2 b c b2 c2 2bc a  a a   （2 ）不妨设max {a,b,c}  a ，由题意得出a  0,b,c  0 ，由 bc bc ，结 合基本不等式，即可得出证明. (a b c)2  a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc  0 【详解】（1） ， 1 2 2 2 ab bc ca   a b c 2   . 1 2 2 2 ab bc ca   a b c  0 abc  1, a,b,c 0 a2 b2  c2  0 2   均不为 ，则 ， ； （2 ）不妨设max {a,b,c}  a ， 由a b c  0, abc  1可知，a  0,b  0,c  0 ， 2 1 3 2 b c b2 c2 2bc 2bc 2bc a  b c, a  a  a a     4 bc bc bc bc ， . 当且仅当b  c 时，取等号， 3 max