解直角三角形第一二版.docVIP

解直角三角形复习课教案 教学目标 会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题。 发散思维，尝试用不同方法解决问题。 提高观察问题，分析问题的能力。 教学方法:自主探究、互助合作、教师引导 教学重点:解直角三角形的综合运用 教学难点:直角三角形的构造和不同量之间的关系转化 教学过程: 1.问题引入，初步体验 放风筝是一项乐趣十足的娱乐活动，和西昌火把节一样，山东潍坊也有国际风筝节，风筝爱好者们的风筝各式各样都有，小明和小东也在放风筝，他们对谁的风筝高有不同的表述: 小明：你看我的风筝时比看你的风筝头要抬得高，所以我的风筝高（） 小东：我放出的线长100米，你放出的线长50米，所以我的风筝飞得高。 问题1 谁说的对？ 师生活动：引导学生从生活问题中抽象出数学模型：将风筝和风筝线抽象成点和线，画出图形，将已知条件标注在图上，再找已知和未知的联系。 （黑板画图，板书小东的证明过程： 教师从解答过程中得出主要知识点，并板书 追问1 请说出他们这样说的理论依据？ 师生活动：教师引导找出错误原因，小东：线长则高——忽略了角度不同，小明：角大则高——忽略了线长不同，从图中也可以看出，随着角度在0到90度变大，正弦值（对边比斜边）在变大，余弦值在变小，正切值（对边比邻边）也在变大。 问题2 你能记住特殊角的三角函数值么？ 师生活动：熟悉表中的三角函数值，值得特征，变化情况，记忆方法（可画小三角形）。 合作探究，解决问题 问题1：如图，在，你能得到什么结论？ （题目中未说明直角三角形） 追问1.你想添加一个什么条件？添加条件后你能得到什么结论？ 师生活动：学生得出结论，回答 追问2.请你再添加一个条件，并解这个直角三角形。 师生活动：引导学生认识到，在直角三角形中，已知两个元素（其必有边）可以求出另外3个元素——知二求三 （可以求出长度，还可以用等面积法求出斜边上的高，可根据学生回答适当板书） 例题示范，探究方法 2014凉山中考：拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC=10米，则坡面AB的长度为（20米） 2.（2018甘肃）随着时代进步，中国高铁迅速崛起，高铁大大缩短了人们的出行距离，如图所示，A、B两地被大山阻隔，需要绕行C地，如果打通穿山隧道，建成AB两地的直达高铁，可以缩短AB两地的路程，已知 分析：1缩短的路程即为AB与AC+BC 作差， 将题干条件标于图中 分析解决问题思路，明确解直角三角形——构造直角三角形——作高 解： 例2.（2018达州）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度，用测角仪在A处测得雕塑顶点C的仰角为 ，再往雕塑方向前进4m至B处，测得仰角为 ，问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值） 4.归纳小结，整理方法 师生活动：例题均是解直角三角形问题，但题目中又没有直角三角形。因此常用作垂线构造直角三角形 常见模型归纳，思想方法都是作垂线构造直角三角形 课堂练习，巩固提高 练2.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果保留根号）. 师生活动：教师巡视班上同学完成情况，个别指导，然后PPT显示解答过程，总结模型运用——模型1的旋转 练习3如图，从热气球C上测定建筑A、B底部的俯角为，如果这时气球的高度CD为150米，切A、D、B在同一直线上，建筑物AB的距离为 练习4 50°140°520m 50° 140° 520m A B C E D 练习5 . 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m） 总结反思，深化认知 知识考察：锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数 实数的计算 解直角三角形及其实际运用 思想方法：数形结合思想、转化思想、构造思想 6.作业布置 ? 感谢您的阅读，祝您生活愉快。