上海财经大学2014概率论与数理统计考研.pdfVIP

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2020-04-29 发布于广东
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上海财经大学2014概率论与数理统计考研.pdf

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2014 年 1 1  cos x 0  x  1、随机变量X 的密度函数为f x  2 2 ，对X 进行观测，Y X    0 其他   2 示 5 次观测中观测值大于的次数，求Y 的数学期望。（15 分） 3 2 、设离散型随机变量X 的概率分布律为： 2 k P X  1  p,P X  k  1p p ,k  0,1, 2, ，       证明：（1）样本函数T X 是 0 的无偏统计量的充分必要条件是对于任意的和任意常数a，有   k E T k  ak ；（10 分）      2 （2 ）T X  是1p 的无偏统计量，并且是最   小方差无偏估计。（15 分）  1 n 3、设 X 是一列独立同分布的随机变量序列，P X  n  ，令T  X ，      n n n i 2 i1 证明： a.s. （1）当  0.5 时，T 0 ；（10 分） n Tn d. （2 ） N 0,1 。（10 分）   Var T   n 4 、甲中有 1 只红球，3 只黑球；乙中有4 只黑球。每次从甲，乙中分别取出一只交换，问n 次交换后红球仍在甲中的概率。（15 分）  1 1 5、设随机变量X 服从U   ,  ；