三角函数诱导公式.docVIP

学习数学，领悟数学，秒杀数学。 三角函数诱导公式 一：六组诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α eq \f(π,2)－α eq \f(π,2)＋α 正弦 余弦 正切 对于角“eq \f(kπ,2)±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说eq \f(kπ,2)±α，k∈Z的三角函数值等于“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变，然后α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号． 角 不存在 不存在 例1．sin 585°的值为 (　　) A．－eq \f(\r(2),2)　　B.eq \f(\r(2),2) C．－eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),2) 解：sin 585°＝sin(360°＋225°)＝sin 225°＝sin(180°＋45°)＝－sin 45°＝－eq \f(\r(2),2). 例2：已知sin(π＋θ)＝－eq \r(3)cos(2π－θ)，|θ|eq \f(π,2)，则θ等于 (　　) A．－eq \f(π,6) B．－eq \f(π,3) C.eq \f(π,6) D.eq \f(π,3) 解：因sin(π＋θ)＝－eq \r(3)cos(2π－θ)∴－sin θ＝－eq \r(3)cos θ，∴tan θ＝eq \r(3).∵|θ|eq \f(π,2)，∴θ＝eq \f(π,3). 例3：如果sin(π＋A)＝eq \f(1,2)，那么cos 的值是________． 解：∵sin(π＋A)＝eq \f(1,2)，∴－sin A＝eq \f(1,2).∴cos ＝－sin A＝eq \f(1,2). 例4：如果f(tan x)＝sin2x－5sinxcos x，那么f(5)＝________. 解：令tan x＝5，即sin x＝5cos x.∴sin2x－5sin xcos x＝sin2x－5sin x·eq \f(1,5)sin x＝0.∴f(5)＝0. 例5：若角α的终边落在第三象限，则eq \f(cos α,\r(1－sin2α))＋eq \f(2sin α,\r(1－cos2α))的值为 (　　) A．3 B．－3 C．1 D．－1 解：由角α的终边落在第三象限得sin α0，cos α0，故原式＝eq \f(cos α,|cos α|)＋eq \f(2sin α,|sin α|)＝eq \f(cos α,－cos α)＋eq \f(2sin α,－sin α)＝－1－2＝－3. 例6：已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝，则cos 的值为 (　　) A.eq \f(\r(10),10) B．－eq \f(\r(10),10) C.eq \f(3\r(10),10) D．－eq \f(3\r(10),10) 解：tan α＝eq \f(1,3)，cos＝sin α.∵α∈(－π，0)，∴sin α＝－eq \f(\r(10),10). 例7：sin 600°＋tan 240°的值等于 (　　) A．－eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \r(3)－eq \f(1,2) D.eq \r(3)＋eq \f(1,2) 解：sin 600°＋tan 240°＝sin(720°－120°)＋tan(180°＋60°)＝－sin 120°＋tan 60°＝－eq \f(\r(3),2)＋eq \r(3)＝eq \f(\r(3),2). 例8：已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a，b，α，β为非零实数)，f(2 011)＝5，则f(2 012)＝ (　　) A．3 B．5 C．1 D．不能确定 解：f(2 011)＝asin(2 011π＋α)＋bcos(2 011π＋β)＋4＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4 ＝5.∴asin α＋bcos β＝－1.∴f(2 012)＝asin(2 012π＋α)＋bcos(2 012π＋β)＋4＝asin α＋bco