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专题01 探索分段函数的图象与性质 一．方法综述 分段函数：对于自变量 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．它 x 是一个函数，而不是几个函数：分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并 集． 求分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若 自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的 解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围． 学 对于分段函数应用题，尤其是求最值问题，不仅要分段考虑，最后还要再将各段综合起来进行比较．要 数 注意分段函数值域是各段上函数值域的并集，最大(小)值是各段上最大(小)值中最大(小) 的． 飞 二．解题策略 宇 类型一：分段函数的图象 贾 －2x，－1≤x≤0 ， 例1.已知f(x) ＝ 则下列函数的图象错误的是( ) x，0＜x≤1 ， ： 号 众 公 信 微 【举一反三】【 年第三次全国大联考（山东卷）】已知偶函数y f (x ) 与奇函数y f (x ) 满足 2017 注 1 2 3 f (x ), x 0, 关 x 1 1 f (x) f (x) ，设函数f (x ) 且g(x) f (x) ，则函数g(x) 的图象是 1 2 x f (x ), x 0, 迎 2 （ ） 欢 类型二：分段函数的周期性 例 2. 【2014 年四川卷】设 是定义在 上的周期为 2 的函数，当 时， f x R x 1,1 2 4x 2, x 0 3 f x ，则f . 2 x,
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