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高中数学必修 5 知识点总结 第一章 解三角形 1、正弦定理：在 C 中， a 、 b 、 c 分别为角 、 、C 的对边， R为 C 的外接圆的半径，则有 a b c 2 R ． sin sin C sin 2、正弦定理的变形公式：① a 2R sin ， b 2R sin ， c 2R sin C ； ② sin a ， sin b ， sin C c ； 2R 2R 2R ③ a : b : c sin : sin : sin C ； ④ a b c a b c ． sin sin sin C sin sin sin C 3、三角形面积公式： S C 1 bc sin 1 ab sin C 1 ac sin ． 2 2 2 4、余弦定理：在 C 中，有 a2 b2 c2 2bc cos ， b2 a2 c2 2ac cos ， c2 a2 b2 2ab cosC ． 5、余弦定理的推论： cos b2 c2 a2 ，cos a2 c2 b2 ，cosC a2 b2 c2 ． 2bc 2ac 2ab 6、设 a 、b 、c是 C 的角 、 、C 的对边，则：①若 a2 b2 c2 ，则 C 90 ； ②若 a2 b2 c2 ，则 C 90 ；③若 a2 b2 c2 ，则 C 90 ． 第二章 数列 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列． 11、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 12、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 13、常数列：各项相等的数列． 14、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的 数列． 15、数列的通项公式：表示数列 an 的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式． 16、数列的递推公式：表示任一项 an 与它的前一项 an 1（或前几项）间的关系的 公式． 17、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数， 则这 个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差． 18、由三个数 a， ， b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则 称为 a 与 b 的等差中项．若 b a c ，则称 b 为 a 与 c 的等差中项． 2 19、若等差数列 an 的首项是 a1 ，公差是 d ，则 an a1 n 1 d ． 20、通项公式的变形： ① a a n m d；② a a an a1 n 1 d；③ d ； n m 1 n n 1 ④ n an a1 1；⑤ d an am n ． d m 21、若 an 是等差数列，且 m n p q（ 、 、p 、q * ），则 a a a a ； m n m n pq 若 an 是等差数列，且 2n p q （ n 、 p 、 q * ），则 2an ap aq ． 22、等差数列的前 n 项和的公式：① Sn n a1 an na1 n n 1 d ． 2 ；② Sn 2 23、等差数列的前 n项和的性质： ①若项数为 2n n * ，则 S2n n an an 1 ， 且 S S nd， S奇 an ． 偶 奇 S偶 an 1 ②若项数为 2n 1 n * ，则 S2 n 1 2n 1 an ，且 S奇 S偶 a n ， S奇 n （其 S偶 n 1 中 S奇 na n ， S偶 n 1 an ）． 24、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比． 25、在 a与 b 中间插入一个数 G ，使 a ， G ， b 成等比数列，则 G 称为 a 与 b 的等 比中项．若 G 2 ab ，则称 G 为 a 与 b 的等比中项． 26、若等比数列 an 的首项是 a1 ，公比是 q ，则 an a1qn 1 ． 27、通项公式的变形：① a a qn m ；② a a q n 1 ；③ q n 1 a n ； n m 1 n a 1 ④ q n ma n ． a m 28、若 an 是等比数列，且 m n p q（ m、n 、 p 、q * ），则 am an a p aq ； 若 an 是等比数列，且 2n p q （ n 、 p 、 q * ），则 an2 ap aq ． na1 q 1 29、等比数列 an 的前 n项和的公式： Sn a1 1 qn a1 an q q ． 1 q 1 1 q 30、等比数列的前 n 项和的性质：①若项数为 2n n * ，则 S偶 q ． S奇 ② S