高中数学必修5__第一、二章复习知识点总结与练习.docxVIP

高中数学必修 5 第一章 解三角形复习 一、知识点总结 【正弦定理】 a b c 2R ( R为三角形外接圆的半径 ). 1．正弦定理 : sin B sin C sin A 正弦定理的一些变式： i a b c sin A sin B sin C ； ii sin A a ,sin B b ,sin C c ； 2R 2R 2R iii a 2R sin A,b 2Rsin B, b 2Rsin C ；（ 4） a b c 2R sin B sinC sin A 3．两类正弦定理解三角形的问题： 1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角. （可能有一解，两解，无解） 4.在 ABC 中，已知 a,b 及 A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算 解法二： A 为锐角 A 为钝角或直角 图形 关系式 解的个数 一解 两解 一解 一解 无解 【余弦定理】 a2 b2 c2 2bc cosA 1．余弦定理： b2 a2 c2 2accosB c2 b2 a2 2ba cosC cos A b2 c2 a2 2bc 2. 推论： cosB a2 c2 b2 . 2ac cosC b2 a2 c2 2ab 设 a 、 b 、 c 是 C 的角 、 、 C 的对边，则： ①若 a2 b2 c2 ，则 C 90 ； ②若 a2 b2 c2 ，则 C 90 ； ③若 a2 b2 c2 ，则 C 90 ． 3. 两类余弦定理解三角形的问题：（ 1）已知三边求三角 . 1 （ 2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角 . 【面积公式】 已知三角形的三边为 a,b,c, 1. S 1 aha 1 absin C 1 r (a b c)（其中 r 为三角形内切圆半径） 2 2 2 2. 设 p 1 (a b c) , S p( p a)( p b)( p c) ( 海伦公式 ) 2 【三角形中的常见结论】 （ 1） A B C (2) sin( A B) sin C , cos( A B) cosC, tan( A B) tan C , A B C A B C ; sin2 A 2sin A cosA , sin cos , cos sin 2 2 2 2 （3）若 A B C a b c sin A sin B sinC 若 sin A sinB sinC a b c A B C （大边对大角，小边对小角） 4）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 5）三角形中最大角大于等于 60 ，最小角小于等于 60 (6) 锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平 方和大于第三边的平方 . 钝角三角形 最大角是钝角 最大角的余弦值为负值 （ 7） ABC 中， A,B,C 成等差数列的充要条件是 B 60 . (8) ABC 为正三角形的充要条件是 A,B,C 成等差数列，且 a,b,c 成等比数列 . 二、题型汇总 题型 1【判定三角形形状】 判断三角形的类型 1）利用三角形的边角关系判断三角形的形状 : 判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式 . a 2 2 c 2 是直角 ABC是直角三角形 （ 2）在 ABC 中，由余弦定理可知 : a2 b2 c2 A是钝角 ABC是钝角三角形 a2 b2 c2 A是锐角 ABC是锐角三角形 （注意： A是锐角 ABC是锐角三角形 ） (3) 若 sin 2 A sin 2B ，则 A=B或 A B . 2 例 1. 在 ABC 中， c 2bcosA ，且 (a b c)(a b c) 3ab ，试判断 ABC 形状 . 题型 2【解三角形及求面积】 一般地，把三角形的三个角 A,B,C 和它们的对边 a,b,c 叫做三角形的元素 . 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 解三角形 . 2 题型 3【证明等式成立】 证明等式成立的方法：（ 1）左 右，（ 2）右 左，（ 3）左右互相推 . 题型 4【解三角形在实际中的应用】 仰角 俯角 方向角 方位角 视角 数列知识点总结 一、 数列的定义：（ 1）按一定次序排成的一列数 (2) 数列可以看作是项数 n 的函数 f(n)=an, 其定义域为正整数集或它的子集。 二、数列的分类： 、按项数分类：有穷数列无穷数列 2、按增减性分类：递增数列——对于任何 n N+ ，具有 an 1 an 递减数列——对于任何 n N+ ，具有 an 1 an 摆动数列 常数数列 3、按是否有界分类：有界数列—— M N+ ，使 an M 无界数列