素特征域上的限制莱布尼兹代数的一些结果.pdfVIP

独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果．据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在沦文中作了明确的说 明并表示谢意． 五“．g、∥ 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：东北 师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被 查阅和借阅．本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文． 学位论文作者签名t手!iii攀指导教师签名。 U’(刘 日 期：上“《址日 期 学位论文作者毕业后去向 工作单位· 电话；—— 通讯地址 邮编：—— 引 言 李代数与数学的许多分支密切相关，在现代物理学等其他学科中的应用也日益广泛 深刻．而莱布尼兹代数是由Lod时在[Lod的研究中引入的．莱布尼兹代数中定义了非 反交换的运算，并满足t 如果此莱布尼兹恒等式加上反对称性就是莱布尼兹恒等式的变形．因此，李代数是反对 称的莱布尼兹代数．对莱布尼兹代数的研究是很活跃的，也取得了很大的进展例如， 文献Iq中研究了莱布尼兹代数的幂零性，得到了有关有附加条件的(尤其是单的)有限 维莱布尼兹代数的结构方面的进一步结果． 另一方面，由于研究非模李代数的许多工具和技巧在模李代数中不再适用．模李代 数和李群，和代数群的联系看起来也不太紧密．自然的就要考察与代数群有关联的模李 代数．基于这种考虑，数学专家就提出了限制的概念这还要归功于J”ob80n川．他注意 到了P一映射【P]：￡-+L的重要性，这样的映射具有与结台代数上的映射z一，相 同的性质．由此，13]中的第二章就讨论了可限制李代数的基本理论，包括在模李代数中 构造了只映射，给出限制的概念，研究可限制性等．眼制这一概念为研究模李代数提供 了一个新的角度和有力工具．基于模孪代数，考虑是否也可在特征P下的莱布尼兹代数 上引入P．映射，进而定义限制的概念，再研究其理论，以使莱布尼兹代数的发展更进一 步．本文就作丁一点这方面的工作． 步．本文就作丁一点这方面的工作． 1 第一章预备知识 §1．1一些记号和定义 约定本文中域F的特征数为素数P． 定义1．1．1斟设L是域F上的线睦空间，且L中有二元运算(z，g)一k引满足 下列条件； (n)此二元运算是双线性的． (6) 【z，b，爿]=【【z，Ⅳ]，z]一【[z，；]，∥]比，g，z∈L 其中，(6)称为莱布尼兹恒等式．注意到，如果一个莱布尼兹代数有如下的性质，即： 【z，。】=o，V茁∈L 则由莱布尼兹恒等式可以很容易得出雅可比恒等式： [陋，鲥，24+fb，2j，z]+f瞎，。1，们=o，比，g，。∈厶 因此李代数是莱布尼兹浅数的特殊情况， D((Do)6)，饱，6∈A．则在A上定义运算t [。，纠D=k，D(6)】=n(D6)一D(6扣地，6∈A 那么，A在此运算下构成莱布尼兹代数．特别地，当D=记时．就得到李代数』4一． 仞11．1．2令五和M是李代数，M是不可约的L模．令Q=￡+M，并在Q上 定义二元运算： Q中m·Ⅳ可以写作【m，订若M还是反对称的莱布尼兹L一模，即模运算在Q中满足 下面两条： (1)反对称性：km]=一[m，z】，V