任意域上表示的几个问题.pdfVIP

青岛大学硕士学位论文 学位论文独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系本人在导师指导下独立完成的研究成果．文中依 法引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可．论文内容未包含法律意义上已属 于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其它学位申请的论文或成果． 本人如违反上述声明，愿意承担由此引发的一切责任和后果． 论文作者签名≥∥刁像 日期7叩年6月j百 学位论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的学位论文及相关的职务作品，知识产权归属学校．学 校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利．本人离校后发 表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为青岛 大学． 本学位论文属于 必威体育官网网址 口，在 年解密后适用于本声明． 不必威体育官网网址母 (请在以上方框内打“~／”) 论文作者签名多1囝f‰ 日期?，匆年‘月，日 b ． 导师签名≥猫抄科 日期一7年f月j日 (本声明的版权归青岛大学所有，’未经许可，‘任何单位及任何个人不得擅自使用) 青岛大学硕士学位论文 §1引言 有限群表示理论在现代数学中占有着重要的地位，而其中Schur指标理论是表 示理论中十分重要的一种理论，它在表示理论中的应用是十分广泛的． 令域足是域E的子域，E是有限群G的分裂域，z∈晚(G)，令巨表示对应于z 的G的E一表示，令甲为不可约足一表示，使得直是甲5的成分，则巨在、l，5中的倍 裂，故在此域的Galois扩域上就产生了一个Galois作用，而且在处理特征标时还需 考虑群作用，因此如何处理群作用和Galois作用就成了耳前在这方面研究的热点问 题之一． 若域对群是分裂的，则Schur指标是平凡的，即为1；若域对群不分裂，但域的 中所讨论的域如不加特别声明都是特征零且对群不分裂的域． 目前有一些外国的专家在做有关这方面的研究，如AlexanderTurull，RedGow 等．Alexander I-graded日一代数，他利用这些工具在这方面做出了很多成果；RedGow在文献 理的一些问题，特别讨论了一类极大Schur指标的情况． 本文主要研究了在域是特征零且对群不分裂的情况下的表示的几个问题，这自 然就涉及到Schur指标的处理；本文的主要内容一共分为四个部分． 第一部分我们主要给出了本文中需要用到的一些基本定义，基本性质和定理．其 中我们给出了有关K．代数和Schur指标的定义和一些基本性质，也给出了最近人们 对Schur指标的一些应用；最后我们讨论了一种特殊情况下的Schur指标处理，即在 mAz)=z(1)的情况下，我们给出了翰的结构定理． 青岛大学硕士学位论文 第二部分我们主要研究了半惯性子群的一些性质．通过考虑群作用和Galois作 用，我们讨论了特征标的r。一类，从中得到了半惯性子群的定义，而且我们推广了 惯性群的性质，得到了～个重要的结论．最后我们给出了在任意特征零的域上的关 于半惯性子群的一个一一对应，此结果大大的推广了[3，Theorem6．11]． 第三部分我们主要通过对Schur指标的处理给出了y作为KG一模的结构定理． 的扩域， 矿是不可约LG一模，则很明显我们可将y看成KG一模，然而， y作 为KG一模的结构如何呢?这是我们本部分要解决的问题． 第四部分我们主要研究了G-代数的一些基本性质和一些应用，通过对Schur指 标的处理，给出了一个重要的结论，即G．代数E砌『枷(肘)的性质定理． 青岛大学硕士学位论文