高考数学母题：概率分布.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(21-28):概率分布(622) 1553 概率分布 [母题]Ⅰ(21-28):(2010年北京高考试题)某同学参加3门课程的考试.假设该同学 第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(pq), 且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为(右表),则a= ,b= . [解析]:由P(ξ=0)=(1-)(1-p)(1-q)=;P(ξ=3)=pq=p=,q=a=P(ξ=1)=(1-p)(1-q)+(1-)p (1-q)+(1-)(1-p)q=b=1-(++)=. [点评]:概率分布包括:①离散型随机变量:若随机变量X的可能取值是有限多个或无穷可列多个,则称X为离散型随机变量;②分布列:如果离散型随机变量ξ所有可能的取值为:x1,x2,x3,…,xn,且ξ取值xi时 的概率为pi,即P(ξ=xi)=pi(i=1,2,3,…,n),则称右表为随机变量ξ的分布列.分布列具 有性质:①pi≥0,i=1,2,3,…,n;②p1+p2+p3+…+pn=1;③数学期望:若离散型随机变量ξ的概率分布为P(ξ=xi)=pi,i=1,2, 3,…,n,则称x1p1+x2p2+x3p3…+xnpn为ξ的数学期望,记为Eξ. [子题](1):(2004年辽宁高考试题)已知随机变量ξ的概率分布如下,则P(ξ=10)=( ) (A) (B) (C) (D) [解析]:由P(ξ=10)=m=1-(++…+)=1-[1-]=.故选(C). 注:分布列具有性质:p1+p2+p3+…+pn=1.灵活使用该性质,可有效减少计算量. [子题](2):(2008年北京高考试题)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.设随机变量ξ为这五名志愿者中参加岗位A服务的人数,则ξ的分布列为 . [解析]:随机变量ξ可能的取值有1,2.事件“ξ=2”是“A岗位上有两人服务”P(ξ=2)= =P(ξ=1)=1-=ξ的分布列为: 注:求随机变量ξ的分布列的基本程序是:①分析随机变量ξ的所有可能的取值;②用已知事件表示事件“ξ=k”;③根据已知事件的概率和概率计算公式,求出所有的P(ξ=k),注意使用分布列的性质,减少计算量. [子题](3):(2011年浙江高考试题)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试得公司个数.若P(X=0)=,则随机变量X的数学期望E(X)= . [解析]:由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数X的可能取值是0,1,2,3;由P(X=0)=(1- )(1-p)2=p=P(X=1)=(1-)2+(1-)(1-)+(1-)(1-)=,P(X=3)=()2=P(X=2)=1- (++)=X的分布列为E(X)=0×+1×+2×+3×=. 1556 [母题]Ⅰ(21-28):概率分布(622) 注:求随机变量ξ的数学期望Eξ关键是求随机变量ξ的分布列. [子题系列]: 1.(2009年陕西高考试题)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示,椐统计, 随机变量ξ的概率分布如下,则a的值是 . 2.(2004年湖北高考试题)设随机变量ξ的概率分布为P(ξ=k)=,a为常数,k=1,2,…,则a= . 3.(2000年课程高考试题)某厂生产电子元件,其产品的次品率为5%,现从一批产品中任意地连续取 出2件,其中次品数ξ的概率分布是: . 4.(2004年全国Ⅱ高考试题)从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有ξ个红球, 则随机变量ξ的概率分布列为: . 5.(2013年广东高考试题)已知离散型随机变量X的分布列为: 则X的数学期望EX=( ) (A) (B)2 (C)