高考数学母题：概率分布与数学期望.docVIP

2018年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 749 [中国高考数学母题](第197号) 概率分布与典型分布 概率分布是概率分析的重点內容,曾是高考解答题的中心问题,由于课标高考的题型设置的变化,概率分布经常出现在课标高考的客观题中. [母题结构]:(Ⅰ)(概率分布):如果离散型随机变量ξ所有可能的取值为:x1,x2,x3,…,xn,且ξ取值xi时的概率为pi,即P(ξ=xi)=pi(i=1,2,3, …,n),则称右表为随机变量ξ的分布列;性质:P1+P2+…+Pn=1. (Ⅱ)(数学期望):称x1p1+x2p2+x3p3…+xnpn为ξ的数学期望,记为Eξ;性质:E(aξ+b)=aEξ+b,;E(ξ+η)=Eξ+Eη. (Ⅲ)(期望意义):数学期望的本质是随机变量所有取值的平均值、是xi(i=1,2,…,n)取值的“中心位置”;数学期望的意义是随机变量取值的趋向、“期望”. [母题解析]:略. 1.概率分布 子题类型Ⅰ:(2010年北京高考试题)某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(pq),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为(右表),则a= ,b= . [解析]:由P(ξ=0)=(1-)(1-p)(1-q)=;P(ξ=3)=pq=p=,q=a=P(ξ=1)=(1-p)(1-q)+(1-)p (1-q)+(1-)(1-p)q=b=1-(++)=. [点评]:求ξ的分布列,其程序是:①分析随机变量ξ的所有可能的取值;②用已知事件表示事件“ξ=k”;③根据已知事件的概率和概率计算公式,求出所有的P(ξ=k),注意使用分布列的性质: “分布列中所有概率的和为1”,减少计算量. [同类试题]: 1.(2004年辽宁高考试题)已知随机变量ξ的概率分布如下, 则P(ξ=10)=( )(A) (B) (C) (D) 2.(2008年北京高考试题)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.设随机变量ξ为这五名志愿者中参加岗位A服务的人数,则ξ的分布列为 . 2.数学期望 子题类型Ⅱ:(2011年浙江高考试题)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=0)=,则随机变量X的数学期望E(X)= . [解析]:由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数X的可能取值是0,1,2,3;由P(X=0)=(1- )(1-p)2=p=P(X=1)=(1-)2+(1-)(1-)+(1-)(1-)=,P(X=3)=()2=P(X=2)=1- (++)=X的分布列为E(X)=0×+1×+2×+3×=. 750 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 2018年课标高考母题 [点评]:求期望有三步:①求出随机变量ξ的所有可能的取值,即ξ的取值集合;②分析ξ取值集合中的每一个数对应的事件,求出概率P(ξ=k),注意使用所有概率的和为1,减少求概率的个数;③根据所列分布列及期望公式,求期望. [同类试题]: 3.(2013年广东高考试题)已知离散型随机变量X的分布列为:则X的数学期望EX=( ) (A) (B)2 (C) (D)3 4.(2006年福建高考试题)一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1,一个面上标以数2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的数学期望是 . 3.期望意义 子题类型Ⅲ:(2013年湖北高考试题)如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中抽取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)=( ) (A) (B) (C) (D) [解析]:125个小正方体中:①8个顶点处的8个小正方体涂有3面;②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体,还剩下3个,一共有3×12=36个小正方体涂有2面;③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形,还剩下9个小正方形,因此一共有9×6=