高考数学母题：概率分析.docVIP

第12讲:概率分析 95 第12讲:概率分析 最优化问题与人们的生活休戚相关,随着社会的进步、生活的提高,人们对许多实际问题会提出多种解决方案,但哪种方案最有利于问题的解决？有无最优方案？需要科学判断.而通过概率、期望、方差的大小比较,就是一种科学判断的标准. 例1:枚举方法. [始源问题]:(2010年安徽高考试题)品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,一般通常采用的测试方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这n瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这成为一轮测试,根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分. 现设n=4,分别以a1,a2,a3,a4表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号,并令X=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3| +|4-a4|,则X是对两次排序的偏离程度的一种描述. (Ⅰ)写出X的可能值集合; (Ⅱ)假设a1,a2,a3,a4等可能地为1,2,3,4的各种排列,求X的分布列; (Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中都有X≤2. (ⅰ)试按(Ⅱ)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立); (ⅱ)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由. [解析]:1,2,3,4的所有排列及对应的X值如图: 1,2,3,4的排列 X的值 1,2,3,4的排列 X的值 1 2 3 4 0 2 1 3 4 2 1 2 4 3 2 2 1 4 3 4 1 3 2 4 2 2 3 1 4 4 1 3 4 2 4 2 3 4 1 6 1 4 2 3 4 2 4 1 3 6 1 4 3 2 4 2 4 3 1 6 1,2,3,4的排列 X的值 1,2,3,4的排列 X的值 3 1 2 4 4 4 1 2 3 6 3 1 4 2 6 4 1 3 2 6 3 2 1 4 4 4 2 1 3 6 3 2 4 1 6 4 2 3 1 6 3 4 1 2 8 4 3 1 2 8 3 4 2 1 8 4 3 2 1 8 X 0 2 4 6 8 P (Ⅰ)X的可能值集合为{0,2,4,6,8}; (Ⅱ)X的分布列为: (Ⅲ)(i)P(X≤2)= +=品酒师在 相继进行的三轮测试中都有X≤2的概率P=; (ii)P=是一个很小的概率,这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试中都有X≤2的可能性很小,所以可认为该品酒师的酒味鉴别功能优秀. [原创问题]:市卫生防疫所为了控制某种病毒的暴发,准备了1,2,3,4四个批号疫苗.现从中随机抽取三个不同批号的疫苗分发给该市所辖的A,B,C三个区的市民注射.每个区只发一个批号的疫苗,不同的区分发不同批号的疫苗.记A,B,C三个区所分发的疫苗的批号分别为x,y,z. (Ⅰ)求事件：“xyz”的概率; (Ⅱ)设随机变量ξ=|x-1|+|y-2|+|z-3|,求ξ的分布列和数学期望. [解析]:从1,2,3,4四个批号疫苗抽取三个不同批号的疫苗分发给该市所辖的A,B,C三个区的可能情况及对应的ξ的值如下: A B C ξ A B C ξ A B C ξ A B C ξ 1 2 3 0 1 2 4 1 1 3 4 2 2 3 4 3 1 3 2 2 1 4 2 3 1 4 3 2 2 4 3 3 2 1 3 2 2 1 4 3 3 1 4 4 3 2 4 3 2 3 1 4 2 4 1 5 3 4 1 6 3 4 2 5 3 1 2 4 4 1 2 5 4 1 3 4 4 2 3 4 3 2 1 4 4 2 1 5 4 3 1 6 4 3 2 5 96 第12讲:概率分析 (Ⅰ)事件：“xyz”的概率=; (Ⅱ)ξ的分布列为: ξ 0 1 2 3 4 5 6 p Eξ=0×+1×+2×+ 3×+4×+5×+6×=. 例2:方案制定. [始源问题]:(2004年全国Ⅲ高考试题)某同学参加科普知 识竞赛,需回答三个问题.竞赛规则规定:每题回答正确得100 分,回答不正确得-100分.假设这名同学每题回答正确的概率 均为0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响. (Ⅰ)求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望; (Ⅱ)求这名同学总得分不为负分(即ξ≥0)的概率. [解析]:(Ⅰ)因ξ的所有可能取值为-300,-100,100,300,且P(ξ=-300)=C300.800.23=0.008,P(ξ=-100)=C