高考数学母题：圆的性质圆与圆锥曲线的交汇.docVIP

2017年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 637 [中国高考数学母题](第183号) 圆的性质.圆与圆锥曲线的交汇 解析几何中的曲线可分为两个层次,第一层次:直线与圆;第二层次:抛物线、椭圆和双曲线;第一层次中的直线与第二层次的曲线结合问题是人们重点关注的,第一层次中的圆与第二层次的曲线交汇问题也应当引起重视. [母题结构]:(Ⅰ)(动圆轨迹)①过定点A,且与定直线l相切或截定直线等于定长(点A不在l上)的动圆的圆心轨迹是抛物线;②若定圆O2在定圆O1內,则与圆O1內切,且与圆O2外切的动圆的圆心轨迹是椭圆;③若定圆O1与定圆O1相离,则与圆O1,圆O2均內切或外切的动圆的圆心轨迹是双曲线; (Ⅱ)(圆的方程)①若点A(x1,y1),B(x2,y2),则以线段AB为直径的圆:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0;②若直线l:y=kx+m(k≠0)与圆锥曲线G:ax2+cy2+dx+ey+f=0交A、B两点,则以线段AB为直径的圆:(a+ck2)x2+(a+ck2)y2+(2ckm+d+ek)x+(dk+ek2- 2am)y+cm2+em+f+am2-dkm+k2f=0; (Ⅲ)(圆的切线)①若点P(x0,y0)在圆M:(x-a)2+(y-b)2=r2上,则圆M在点P处的切线l:(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2;②若点P(x0,y0)在圆M:x2+y2+Dx+Ey+F=0上,则圆M在点P处的切线l:x0x+y0y+D+E+F=0. [母题解析]:略. 1.动圆轨迹 子题类型Ⅰ:(2013年课标Ⅰ高考试题)已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求C的方程; (Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|. [解析]:(Ⅰ)由圆M的圆心M(-1,0),半径r1=1;圆N的圆心N(1,0),半径r2=3;设圆P的圆心为P(x,y),半径为R,由圆P与圆M外切并且与圆N内切|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4,由椭圆的定义知,曲线C是以M,N为左、右焦点,长半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为+=1(x≠-2); (Ⅱ)对于曲线C上任意一点P(x,y),由|PM|-|PN|=2R-2≤2R≤2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2当圆P的半径最长时,其方程为(x-2)2+y2=4;若l的倾斜角为900,则l与y轴重合,可得|AB|=2;若l的倾斜角不为900,由r1≠R知l不平行于x轴,设l与x轴的交点为Q,则=Q(-4,0),可设l:y=k(x+4),由l与圆M相切=1k=; 当k=时,将y=x+代入+=1得:7x2+8x-8=0|AB|=;当k=-时,由对称性可知|AB|=.综上,|AB| =2或|AB|=. [点评]:抛物线、椭圆和双曲线等三类圆锥曲线都可用动圆的圆心轨迹来包装,且包装方式多样,但解决问题的方法是统一的,即利用圆的性质,通过寻找动圆的圆心满足的条件,然后,根据圆锥曲线的定义,确定轨迹类型,求轨迹方程. [同类试题]: 1.(2005年山东高考试题)己知动圆过定点(,0),且与直线x=-相切,其中p0.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程; (Ⅱ)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,当α、β变化且α+β为定值θ(0θπ)时,证明:直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标. 2.(2013年课标Ⅱ高考试题)在平面直角坐标系xOy中,己知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2. (Ⅰ)求圆心P的轨迹方程; (Ⅱ)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程. 2.圆的方程 子题类型Ⅱ:(2012年课标高考试题)设抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F,准线为l,A为C上 一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点. 638 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 2017年课标高考母题 (Ⅰ)若∠BFD=900,ΔABD的面积为4,求P的值及圆F的方程; (Ⅱ)若A,B,F三点在同一条直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值. [解析]:(Ⅰ)设准线l于y轴的交点为E,圆F的半径为r,则|FE|=p,|FA|=|FB|=|FD|=r,E是BD的中点;由∠BFD=900 r=p,ΔABD的面积=pr=p2=4p=2F(0,1)圆F:x2+(y-1)2=8; (Ⅱ)