高考数学母题：概率公式与条件概率.docVIP

2017年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 515 [中国高考数学母题](第155号) 概率公式与条件概率 概率是事件的函数,只有当事件具有一定关系时,才有事件概率的运算公式:若事件A与B不能同时发生,则称A与B为互斥事件;若事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响,则称A与B为独立事件. [母题结构]:(Ⅰ)(概率公式)①事件运算:如果事件A与B至少有一个发生,记为A+B;如果事件A与B同时发生,记为AB;②事件关系:如果事件A与B独立,则事件A与、与B、与也相互独立;对任意事件A与B,则事件AB、A、B与两两互斥;③概率公式:如果事件A与B为互斥事件,则P(A+B)=P(A)+P(B);特别地,P(A)=1-P();如果事件A与B为独立事件,则P(AB)=P(A)P(B);对任意事件A与B,则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB); (Ⅱ)(重复试验)独立重复试验的概率:如果在每次试验中事件A发生的概率都是p,那么事件A在n次独立重复试验中,恰好发生k次的概率Pn(k)=Cnkpk(1-p)n-k(k=0,1,…,n); (Ⅲ)(条件概率):①定义:在事件A发生的条件下,事件B发生的概率称为条件概率,其概率记作P(B|A);②基本公式: P(B|A)=;③全概率公式:如果A1、A2、…、An是两两互斥的事件,且A1+A2+…+An是必然事件,则对任意事件B,有P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+…+P(An)P(B|An). [母题解析]:略. 1.概率公式 子题类型Ⅰ:(2016年北京高考试题)A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如表(单位:小时): (Ⅰ)试估计C班的学生人数; (Ⅱ)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一个人,A班选出 的人记为甲,C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率; (Ⅲ)再从A,B,C三班中各随机抽取一名学生,他们该周锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1,表格中数据的平均数记为μ0,试判断μ0和μ1的大小.(结论不要求证明) [解析]:(Ⅰ)由三个班共抽取20个学生,其中C班抽取8个估计C班的学生人数=40; (Ⅱ)设事件Ai:“抽取样本中A班的第i人”(i=1,2,3,4,5),事件Ci:“抽取样本中C班的第i人”(i=1,2,…,8),则P(Ai)= ,P(Ci)=,Ai与Cj相互独立P(AiCj)=P(Ai)P(Cj)=,事件M:“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”=A1C1+A1C2+A2C1+ A2C2+A2C3+A3C1+A3C2+A3C3+A4C1+A4C2+A4C3+A5C1+A5C2+A5C3+A5C4,AiCj与AmCn两两互斥P(M)=P(A1C1+A1C2+A2C1+A2C2+A2C3+A3C1+A3C2+ A3C3+A4C1+A4C2+A4C3+A5C1+A5C2+A5C3+A5C4)=P(A1C1)+P(A1C2)+P(A2C1)+P(A2C2)+P(A2C3)+P(A3C1)+P(A3C2)+P(A3C3)+P(A4C1)+P(A4C2)+ P(A4C3)+P(A5C1)+P(A5C2)+P(A5C3)+P(A5C4)=15×=.(Ⅲ)μ0μ1. [点评]:用已知事件表示待求事件是解答事件模型问题的根本方法;基本程序是:首先设出基本事件,指出基本事件之间的关系(独立或互斥),并求基本事件的概率;其次是利用基本事件表示待求的事件,并研究待求事件中各事件之间的关系;最后利用互斥事件和独立事件的概率公式,求待求事件的概率. [同类试题]: 1.(2015年北京高考试题)A,B两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:A组:10,11,12, 13,14,15,16;B组:12,13,15,16,17,14,a.假设所有病人的康复时间相互独立,从A,B两组随机各选1人,A组选出的人记为甲,B组选出的人记为乙.(Ⅰ)求甲的康复时间不少于14天的概率; (Ⅱ)如果a=25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率; (Ⅲ)当a为何值时,A,B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明) 516 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 2017年课标高考母题 2.(2014年山东高考试题)乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分,如图,甲上有两个不相交的区域A,B,乙被划分为两个不相交的区域C,D.某次测试要求