高考数学母题：概率分布与典型分布.docVIP

2017年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 371 [中国高考数学母题](第119号) 概率分布与典型分布 概率分布是概率分析的重点內容,曾是高考解答题的中心问题,由于课标高考的题型设置的变化,概率分布经常出现在课标高考的客观题中. [母题结构]:(Ⅰ)(概率分布):①分布列:如果离散型随机变量ξ所有可能的 取值为:x1,x2,x3,…,xn,且ξ取值xi时的概率为pi,即P(ξ=xi)=pi(i=1,2,3,…, n),则称右表为随机变量ξ的分布列;②数学期望:称x1p1+x2p2+x3p3…+xnpn为ξ的数学期望,记为Eξ;③方差:称(x1- Eξ)2p1+(x2-Eξ)2p2+…+(xn-Eξ)2pn为ξ的方差,记为Dξ;④性质:E(aξ+b)=aEξ+b,D(aξ+b)=a2Dξ;E(ξ+η)=Eξ+Eη, D(ξ+η)=Dξ+Dη;Dξ=Eξ2-(Eξ)2; (Ⅱ)(二项分布):①定义:若离散型随机变量ξ(ξ=0,1,2,…,n)的概率分布为P(ξ=k)=Cnkpk(1-p)n-k,则称ξ服从二项分布,记作ξ～B(n,p);②公式:数学期望Eξ=np,方差Dξ=np(1-p); (Ⅲ)(正态分布):①定义:如果随机变量的分布密度函数f(x)=,x∈(-∞,+∞), 其中实数μ,σ(σ0)是参数,则称随机变量ξ服从参数为μ、σ的正态分布,用ξ～N(μ, σ2)表示;②性质:f(x)0;分布密度曲线C的渐近线为x轴;分布密度曲线C关于直线x=μ对称;分布密度曲线C与x轴围成的面积等于1;③统计意义:Eξ=μ,Dξ=σ2,σ越大总体分布越分散,σ越小总体分布越集中. [母题解析]:略. 1.概率分布 子题类型Ⅰ:(2011年浙江高考试题)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试得公司个数.若P(X=0)=,则随机变量X的数学期望E(X)= . [解析]:由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数X的可能取值是0,1,2,3;由P(X=0)=(1- )(1-p)2=p=P(X=1)=(1-)2+(1-)(1-)+(1-)(1-)=,P(X=3)=()2=P(X=2)=1- (++)=X的分布列为E(X)=0×+1×+2×+3×=. [点评]:求随机变量ξ的数学期望和方差的关键是求ξ的分布列,其基本程序是:①分析随机变量ξ的所有可能的取值;②用已知事件表示事件“ξ=k”;③根据已知事件的概率和概率计算公式,求出所有的P(ξ=k),注意使用分布列的性质: “分布列中所有概率的和为1”,减少计算量. [同类试题]: 1.(2004年辽宁高考试题)已知随机变量ξ的概率分布如下, 则P(ξ=10)=( )(A) (B) (C) (D) 2.(2005年全国Ⅲ高考试题)设l为平面上过点(0,1)的直线,l的斜率等可能地取-2,-,-,0,,,2,用ξ表示坐标原点到l的距离,则随机变量ξ的数学期望Eξ= . 2.二项分布 子题类型Ⅱ:(2010年高考课标试题)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每 372 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 2017年课标高考母题 粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为( ) (A)100 (B)200 (C)300 (D)400 [解析]:(法一)设没有发芽的种子数为ξ,则ξ～B(1000,0.1)Eξ10000.1=100;又由X=2ξEX=2Eξ=200; (法二)由每粒需再补种的期望均为0.11000粒需再补种的期望均为=1000×0.1=100EX=2×100=200.故选(B). [点评]:利用二项分布的数学期望公式,求实际问题中的数学期望关键是:判断实例中的概率是否符合二项分布的模型,同时根据题意确定p与n的值,然后利用数学期望公式,求数学期望. [同类试题]: 3.(2016年四川高考试题)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是 . 4.(2015年广东高考试题)已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则p= . 3.正态分布 子题类型Ⅲ:(2015年山东高考试题)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,