高考数学母题：三角函数性质确定参数的值.docVIP

2018年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 131 [中国高考数学母题](第031号) 三角函数性质.确定参数的值 已知三角函数的性质,确定参数的值,或参数的取值范围,是课标高考试题的重点,根据已知条件该类试题可划分为:最小正周期型、单调区间型和最大(小)值型. [母题结构]:(Ⅰ)(最小正周期型)若f(x)=Asin(ωx+φ)+B或Acos(ωx+φ)+B,则:①相邻两对称轴、两对称中心的距离均为;②对称中心到对称轴距离的最小值是; (Ⅱ)(单调区间型)若f(x)=Asin(ωx+φ)+B在区间(m,n)单调,则:①区间(m,n)在f(x)的单调区间内;②≥n-m; (Ⅲ)(最大(小)值型)若f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A0),则:①当且仅当sin(ωx+φ)=1时,fmax(x)=A+B;当且仅当sin(ωx+φ)=-1时,fmin(x)=-A+B;②f(x)在x=x0处取得最大或最小值当且仅当x=x0是f(x)图像的一条对称轴. [母题解析]:略. 1.最小正周期型 子题类型Ⅰ:(2012年高考课标试题)已知ω0,0φπ,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=( ) (A) (B) (C) (D) [解析]:由T=2(-)=2πω=1f(x)=sin(x+φ);又由f()=sin(+φ)=1φ=.故选(A). [点评]:最小正周期型,即已知函数的最小正周期,或两条相邻的对称轴(中心),或一对称中心和与其最近的一条对称轴,或隐含对称中心和对称轴,研究相关问题;其关键是以最小正周期为桥梁,建立己知与待求参数的关系. [同类试题]: 1.(2011年高考课标试题)设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω0,|φ|)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则( ) (A)f(x)在(0,)单调递减 (B)f(x)在(,)单调递减 (C)f(x)在(0,)单调递增 (D)f(x)在(,)单调递增 2.(2014年北京高考试题)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A0,ω0)若f(x)在区间[,]上具有单调性,且f()=f()=-f(),则f(x)的最小正周期为 . 2.单调区间型 子题类型Ⅱ:(2016年高考全国乙卷试题)已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω0,||≤),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图像的对称轴,且f(x)在(,)单调,则ω的最大值为( ) (A)11 (B)9 (C)7 (D)5 [解析]:由x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图像的对称轴k=-(-)ω=k(k为奇数);又由f(x)在(, )单调≥-T≥≥ω≤12;当ω=11时,f(x)=sin(11x-)在(,)上单调递增,在 132 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 2018年课标高考母题 (,)上单调递减,不合题意;当ω=9时,符合题意.故选(B). [点评]:单调区间型,即已知函数f(x)在区间(m,n)内的单调性,确定参数的取值范围;解法的基本依据是母题的结论. [同类试题]: 3.(2012年高考课标试题)已知ω0,函数f(x)=sin(ωx+) 在(,π) EMBED Equation.DSMT4 单调递减,则ω的取值范围是( ) (A)[,] (B)[,] (C)(0,] (D)(0,2] 4.(2015年天津高考试题)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω0),x∈R,若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数y= f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为 . 3.最大(小)值型 子题类型Ⅲ:(2014年高考课标Ⅱ试题)设函数f(x)=sin.若存在f(x)的极值点x0满足x02+[f(x0)]2m2,则m的取值范围是( ) (A)(-∞,-6)∪(6,+∞) (B)(-∞,-4)∪(4,+∞) (C)(-∞,-2)∪(2,+∞) (D)(-∞,-1)∪(4,+∞) [解析]:由f(x)的极值点f(x)的最大(小)值点x0=mk+(k∈Z),且f(x0)=[f(x0)]2=3;由x02+[f(x0)]2m2 存在k∈Z,(