高考数学母题：周期公式.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(7-03):周期公式(141) 415 周期公式 [母题]Ⅰ(7-03):(2009年天津高考试题)已知函数f(x)=sin(ωx+)(x∈R,ω0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosωx的图象,只要将y=f(x)的图象( ) (A)向左平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度 (C)向左平移个单位长度 (D)向右平移个单位长度 [解析]:由T==πω=2f(x)=sin[2(x+)]→g(x)=cos2x=sin[2(x+)].故选(A). [点评]:关于最小正周期有如下公式:①函数y=Asin(ωx+φ)+B与y=Acos(ωx+φ)+B的最小正周期T=;②函数y=Atan (ωx+φ)+B与y=Acot(ωx+φ)+B的最小正周期T=;③函数y=|Asin(ωx+φ)|+B、y=|Acos(ωx+φ)|+B、y=|Atan(ωx+φ)|+B与y=|Acot(ωx+φ)|+B的最小正周期T=. [子题](1):(2007年江苏高考试题)下列函数中,周期为的是( ) (A)y=sin (B)y=sin2x (C)y=cos (D)y=cos4x [解析]:由基本公式知,故选(D). 注:关于基本函数的最小正周期公式中,只与x的系数ω有关,所以,分离出x的系数ω是关键. [子题](2):(1992年全国高考试题)如果函数y=sin(ωx)cos(ωx)的最小正周期为4π,那么常数ω为( ) (A)4 (B)2 (C) (D) [解析]:由y=sin(ωx)cos(ωx)=sin(2ωx)T==4πω=.本题为错题. 注:本题的错误之处在于没有注意到最小正周期的限制条件:为正. [子题](3):(2005年全国Ⅱ高考试题)函数y=|sinx+cosx|的最小正周期是( ) (A) (B) (C)π (D)2π [解析]:由y=|sinx+cosx|=|sin(x+)|T=π.故选(C). 注:四个基本三角函数在取绝对值后,它们的最小正周期公式得到了统一. [子题系列]: 1.(2013年湖北高考试题)函数f(x)=sin(-),x∈R的最小正周期为( ) (A) (B)π (C)2π (D)4π 2.(2013年江苏高考试题)函数y=3sin(2x+)的最小正周期为 . 3.(1985年上海高考试题)函数y=sin的最小正周期是 . 416 [母题]Ⅰ(7-03):周期公式(141) 4.(1996年第七届“希望杯”全国数学邀请赛高一试题)函数y=2sin2(1-x)的最小正周期是 . 5.(2001年课程高考试题)函数y=3sin(+)的周期、振幅依次是( ) (A)4π、3 (B)4π、-3 (C)π、3 (D)π、-3 6.(2014年陕西高考试题)函数f(x)=cos(2x-)的最小正周期是( ) (A) (B)π (C)2π (D)4π 7.(2000年安徽春招试题)函数y=cos(x+)的最小正周期是 . 8.(2007年江西高考试题)函数y=5tan(2x+1)的最小正周期为( ) (A) (B) (C)π (D)2π 9.(1986年上海高考试题)函数y=2tan(3x+)的最小正周期是( ) (A) (B) (C) (D) 10.(2004年北京春招试题)在函数y=sin2x,y=sinx,y=cosx,y=tan中,最小正周期为π的函数是( ) (A)y=sin2x (B)y=sinx (C)y=c