新2018届中考数学提升练习：专题(六) 一次函数与反比例函数的综合.pdfVIP

小编微信：zhongxuejiaoyannet 专题提升(六) 一次函数与反比例函数的综合 【经典母题】 如图 Z6 －1 是一个光学仪器上用的曲面横截面示意图，图中 的曲线是一段反比例函数的图象，端点A 的纵坐标为80，另 一端点B 的坐标为B(80，10) ．求这段图象的函数表达式和自 变量的取值范围． 【解析】利用待定系数法设出反比例函数的表达式后 ，代入 点B 的坐标即可求得反比例函数的表达式． 图Z6 －1 k 解：设反比例函数的表达式为y ＝ ， x ∵一个端点B 的坐标为(80 ，10) ， ∴k ＝80 ×10 ＝800 ， 800 ∴反比例函数的表达式为y ＝ . x ∵端点A 的纵坐标为80 ， 800 ∴80 ＝ ，x ＝10 ， x ∴点A 的横坐标为10 ， ∴自变量的取值范围为10≤x ≤80. k 【思想方法】求反比例函数的表达式宜用待定系数法，设 y ＝ ，把已知一点代入函 x 数表达式求出k 的值即可． 【中考变形】 b 1．已知正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝ 的图象有一个公共点A (1，2) ． x (1)求这两个函数的表达式； (2)在图Z6 －2 中画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取 值范围． 小编微信：zhongxuejiaoyannet 小编微信：zhongxuejiaoyannet 图Z6 －2 中考变形1 答图 解：(1)把A (1 ，2)代入y ＝ax ，得2 ＝a ， 即y ＝2x ； b 2 把A (1 ，2)代入y ＝ ，得b ＝2 ，即y ＝ ； x x (2)画草图如答图所示． 由图象可知，当x ＞1 或－1 ＜x ＜0 时 ，正比例函数值大于反比例函数值． k2 2 ．如图 Z6 －3，已知一次函数y ＝k x ＋b 与反比例函数 y ＝ 的图象交于第一象限内 1 x 1  P ，8 ，Q(4，m)两点，与x 轴交于A 点． 2  (1)分别求出这两个函数的表达式； (2)写出点P 关于原点的对称点P ′的坐标； (3)求∠P ′AO 的正弦值． 图Z6 －3 【解析】①将 P 点坐标代入反比例函数关系式 ，即可求出反比例函数表达式；将 Q 点代入反比例函数关系式 ，即可求出m 的值；将P ，Q 两个点的坐标分别代入一次 函数关系式 ，即可求出一次函数的表达式． ②根据平面直角坐标系中，两点关于原点对称，则横、纵坐标互为相反数，可以直