新2018届中考数学提升练习：专题(十五) 巧用旋转进行证明与计算.pdfVIP

小编微信：zhongxuejiaoyannet 专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算 【经典母题】 已知等边三角形ABC (如图Z15 －1)． (1) 以点A 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转30 °，作出旋转后的图形； (2)经第(1)题旋转所得的图形与△ABC 之间有没有互相垂直的边？证明你的 判断． 图Z15 －1 经典母题答图 解：(1)如答图所示； (2)AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，AB ⊥AE .证明略． 【思想方法】 旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复杂的图形中发 现等量(或全等)关系 ，或通过旋转(割补)图形 ，把分散的已知量聚合起来 ，便 于打通解题思路 ，找到解题突破口． 【中考变形】 1．如图Z15 －2 ，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B ，C，E 在同一条 直线上，AE 与BD 交于点O，AE 与CD 交于点G，AC 与BD 交于点F ，连 结 OC，FG ，则下列结论：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC ＝∠EOC ，其中正确结论的个数是 ( D ) 图Z15 －2 A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 小编微信：zhongxuejiaoyannet 小编微信：zhongxuejiaoyannet 2 ．如图Z15 －3，P 是等腰直角三角形ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转 90 °到BP ′，已知∠AP ′B ＝135°，P ′A ∶P ′C＝1 ∶3，则P ′A ∶PB ＝( B ) A ．1 ∶2 B ．1 ∶2[来源:Z。xx 。k.Com] C. 3 ∶2 D ．1 ∶ 3 图Z15 －3 中考变形2 答图 【解析】如答图 ，连结AP ，PP ′ ，∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′， ∴BP ＝BP ′，∠ABP ＋∠ABP ′＝90°.∵△ABC 是等腰直角三角形 ，∴AB ＝BC ，∠ CBP ′＋ ∠ABP ′ ＝90 ° ，∴∠ABP ＝∠CBP′.在 △ABP 和 △CBP′中 ， BP ＝BP ′， ∠ABP ＝∠CBP′，  AB ＝CB ， ∴△ABP≌△CBP′(SAS) ，∴AP ＝P ′C. ∵P ′A ∶P ′C ＝1 ∶3 ，∴AP ＝3P ′A . ∵△PBP ′是等腰直角三角形 ，∴∠B P ′P ＝45° ，PP ′＝ 2PB .∵∠AP ′B ＝135° ，∴∠ AP ′P ＝135°－45°＝90° ，∴△APP ′是直角三角形．设P ′A ＝x ，则AP ＝3x ，根据 2 －P ′A2 2 2 勾股定理 ，得PP ′＝ AP ＝ （3x ） －x ＝2 2x ，∴P ′B ＝PB ＝2x ，∴ P ′A ∶PB ＝x ∶2x ＝1 ∶2. 3 ．[2017·徐州]如图Z15 －4 ，已知AC ⊥BC ，垂足为 C，AC ＝4 ，BC ＝3 3，将 线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60 °，得到线段AD ，连结DC ，DB . (1)线段DC ＝__4__ ； (2)求线段DB 的长度． 小编微信：zhongxuejiaoyannet