新2018届中考数学提升练习：专题(十二) 与圆的切线有关的计算与证明.pdfVIP

小编微信：zhongxuejiaoyannet 专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 类型之一 与切线的性质有关的计算或证明 【经典母题】 如图Z12 －1，⊙O 的切线PC 交直径AB 的延长线于点P ，C 为切点，若∠P ＝30 °， ⊙O 的半径为1，则PB 的长为__ 1__ ． 图Z12 －1 经典母题答图 【解析】如答图 ，连结OC. ∵PC 为⊙O 的切线 ，∴∠PCO ＝90° ， 在Rt△OCP 中，∵OC ＝1 ，∠P ＝30° ， ∴OP ＝2OC ＝2 ， ∴PB ＝OP －OB ＝2 －1 ＝1. 【思想方法】 (1)已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径；(2)已知圆的切线， 常作过切点的半径，得到切线与半径垂直． 【中考变形】 [2017·天津] 已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∠ABT ＝50°，BT 交⊙O 于 点C，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D . (1)如图Z12 －2①，求∠T 和∠CDB 的大小； (2)如图②，当BE ＝BC 时，求∠CDO 的大小． 小编微信：zhongxuejiaoyannet 小编微信：zhongxuejiaoyannet 图Z12 －2 解：(1)如答图① ，连结AC ， ∵AT 是⊙O 的切线 ，AB 是⊙O 的直径 ， ∴AT ⊥AB ，即∠TAB ＝90° ， ∵∠ABT ＝50° ，∴∠T ＝90°－∠ABT ＝40° ， 由AB 是⊙O 的直径 ，得∠ACB ＝90° ， ∴∠CAB ＝90°－∠ABC ＝40° ，∴∠CDB ＝∠CAB ＝40° ； 中考变形答图① 中考变形答图② (2)如答图② ，连结AD ， 在△BCE 中，BE ＝BC ，∠EBC ＝50°， ∴∠BCE ＝∠BEC ＝65 °，∴∠BAD ＝∠BCD ＝65 °， ∵OA＝OD，∴∠ODA ＝∠OAD＝65 °， ∵∠ADC ＝∠ABC ＝50°， ∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC ＝65 °－50°＝15°. 【中考预测】 [2017·宿迁]如图Z12 －3，AB 与⊙O 相切于点B ，BC 为⊙O 的弦，OC ⊥OA，OA 与 BC 相交于点P . (1) 求证：AP ＝AB ； 小编微信：zhongxuejiaoyannet 小编微信：zhongxuejiaoyannet (2)若OB＝4 ，AB ＝3，求线段BP 的长． 图Z12 －3 中考预测答图 解：(1)证明：∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ， ∵AB 是⊙O 的切线 ，∴OB ⊥AB ， ∴∠OBA ＝90° ，∴∠ABP ＋∠OBC ＝90° ，[来源:学,科,网] ∵OC ⊥AO ，∴∠AOC ＝90° ， ∴∠OCB ＋∠CPO ＝90° ，∵∠APB ＝∠CPO ， ∴∠APB ＝∠ABP ，∴AP ＝AB ； (2)如答图 ，作OH⊥BC 于H .在Rt△OAB 中，∵OB ＝4 ，AB ＝3 ， 2 2 ∴OA ＝ 3 ＋4 ＝5 ，∵AP ＝AB ＝3 ， ∴PO ＝2. 在Rt△POC 中，PC ＝ OC2 ＋OP2 ＝2 5 ， 1 1 ∵ PC ·OH ＝OC·OP ， 2 2 OP·OC 4 5 ∴OH ＝ ＝ ， P