新2018届中考数学提升练习：专题(十) 等腰或直角三角形为背景的计算与证明.pdfVIP

小编微信：zhongxuejiaoyannet 专题提升(十) 以等腰或直角三角形为背景的计算与 证明 类型之一 以等腰三角形为背景的计算与证明 【经典母题】 把一张顶角为 36 °的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是 等腰三角形．你能办到吗？请画示意图说明剪法． 解：如答图 ，作∠ABC 的平分线 ，交AC 于点D .在BA 上截取BE ＝BD ， 连结ED ，则沿虚线BD ，DE 剪两刀 ，分成的3 个三角形都是等腰三角形． 【思想方法】 等腰三角形的性质常与角平分线、线段的垂直平 经典母题答图 分线结合在一起证明线段相等，或者与三角形内角和定理结合在 一起求角度，或者通过列方程或方程组解决等腰三角形中关于边长的计算． 【中考变形】 1．[2017·湖南] 已知△ABC 的三边长分别为4 ，4 ，6，在△ABC 所在平面内画一条直线， 将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 ( B ) A ．3 条 B.4 条 C.5 条 D.6 条 【解析】如答图 ，当 AC ＝CD ，AB ＝BG ，AF ＝CF ，AE ＝BE 时 ，都能得到符合题意的等腰三角形． 2 ．[2016·杭州] 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别 为 m 中考变形1 答图 和 n(m ＜n) ，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形， 若 这 两个三角形都为等腰三角形，则 ( C ) 2 2 2 2 A ．m ＋2mn ＋n ＝0 B.m －2mn ＋n ＝0 2 ＋ 2 2 2 C ．m 2mn －n ＝0 D.m －2mn －n ＝0 小编微信：zhongxuejiaoyannet 小编微信：zhongxuejiaoyannet 【解析】如答图 ，根据题意 ，得 m2 ＋m2 ＝(n －m)2 ，2m2 ＝n2 2 2 2 －2mn ＋m ，m ＋2mn －n ＝0. 3 ．[2017·绍兴] 已知△ABC ，AB ＝AC ，D 为直线BC 上 中考变形2 答图 一点， E 为直线AC 上一点，AD ＝AE ，设∠BAD ＝α，∠ CDE ＝β. (1)如图Z10 －1，若点D 在线段BC 上，点E 在线段AC 上． ①如果∠ABC ＝60 °，∠ADE ＝70 °，那么α ＝__20__ °，β ＝__ 10__ °. ②求α，β 之间的关系式； (2)是否存在不同于以上②中的 α，β 之间的关系式？若存在，求出这个关系式(求出 一个即可) ；若不存在，请说明理由． 图Z10 －1 解：(1)①∵AB ＝AC ，∠B ＝60° ，∴∠BAC ＝60° ， ∵AD ＝AE ，∠ADE ＝70° ，∴∠DAE ＝180°－2 ∠ADE ＝40° ， ∴α＝∠BAD ＝60°－40°＝20°， ∴∠A