新2018届中考数学提升练习：专题(九) 以全等为背景的计算与证明.pdfVIP

小编微信：zhongxuejiaoyannet 专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明 【经典母题】 如图Z9 －1，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线．求 证：AD ⊥BC(填空) ． 证明：在△ABD 和△ACD 中， 图Z9 －1 BD ＝CD （ 中线的定义 ）， AB ＝ AC （已知），  AD ＝ AD （公共边）， ∴__△ABD__ ≌__△ACD__(SSS) ， ∴∠ADB ＝__ ∠ADC__(全等三角形的对应角相等) ． 1 ∴∠ADB ＝ ∠BDC ＝90 °(平角的定义) ， 2 ∴AD ⊥BC(垂直的定义) ． 【思想方法】 (1)证明两角相等 ，可证它们所在的两个三角形全等；(2)由平行线可 得同位角或者内错角相等；(3)要完成一般三角形全等的证明 ，必须以SAS ，ASA ，AAS ， SSS 作为依据． 【中考变形】 1．[2017·宜宾]如图Z9 －2 ，已知点B ，E ，C，F 在同一条直线上， [来源:学科网] 图Z9 －2 AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥DF .求证：BE ＝CF. 证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠F .在△ABC 和△DEF 中， 小编微信：zhongxuejiaoyannet 小编微信：zhongxuejiaoyannet ∠A ＝∠D ， ∠ACB ＝∠F ，∴△ABC≌△DEF(AAS) ，  AB ＝DE ， ∴BC ＝EF ，∴BC －EC ＝EF －EC ，即BE ＝CF. 2 ．[2017·南充]如图Z9 －3，DE ⊥AB ，CF⊥AB ，垂足分别是E ，F ，DE ＝CF，AE ＝BF . 求证：AC ∥BD . 图Z9 －3 证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋E F ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE . ∵DE ⊥AB ，CF⊥AB ， ∴∠AFC ＝∠BED ＝90°. 在△AFC 和△BED 中， AF ＝BE ， ∠AFC ＝∠BED ，  CF ＝DE ， ∴△AFC≌△BED(SAS) ，∴∠A ＝∠B ，∴AC ∥BD .[来源:Zxxk.Com] 3 ．[2016·南充] 已知△ABN 和△ACM 位置如图Z9 －4 所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝ ∠2.求证： 图Z9 －4 小编微信：zhongxuejiaoyannet 小编微信：zhongxuejiaoyannet (1)BD ＝CE； (2)∠M ＝∠N . AB ＝AC ， 证明：(1)在△ABD 和△ACE 中，∠1 ＝∠2 ，  AD ＝AE ， ∴△ABD≌△ACE (SAS) ，∴BD ＝CE ； (2) ∵∠1 ＝∠2 ，∴∠1 ＋∠DAE ＝∠2 ＋∠DAE ，[来源:Zxxk.Com] 即∠BAN ＝∠CAM ， 由(1)得△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C ， ∠C ＝∠B ， 在△ACM 和△ABN 中，AC ＝