新2018届中考数学提升练习：专题(八) 二次函数在实际生活中的应用.pdfVIP

小编微信：zhongxuejiaoyannet 专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 【经典母题】 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9 元，经市场调查表明，当售价在 10 元到 14 元 之间(含10 元，14 元)浮动时，每瓶售价每增加0.5 元，日均销量减少40 瓶；当售价 为每瓶12 元时，日均销量为400 瓶．问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利 润(每瓶毛利润＝每瓶售价－每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？ 解：设售价为每瓶x 元时 ，日均毛利润为y 元 ，由题意，得日均销售量为400 －40[(x －12)÷0.5] ＝1 360 －80x ， y ＝(x －9)(1 360 －80x) ＝－80x2 ＋2 080x －12 240(10≤x ≤14) ． b 2 080 － ＝－ ＝13 ， 2a 2 ×（－80 ） ∵10≤13≤14 ，∴当x ＝13 时 ，y 取最大值 ， 2 y 最大 ＝－80 ×13 ＋2 080 ×13 －12 240 ＝1 280(元) ． 答：售价定为每瓶 13 元时 ，所得日均毛利润最大 ，最大日均毛利润为 1 280 元． 【思想方法】本题是一道复杂的市场营销问题 ，在建立函数关系式时 ，应注意自变 量的取值范围，在这个取值范围内，需了解函数的性质(最大最小值 ，变化情况 ，对 称性 ，特殊点等)和图象 ，然后依据这些性质作出结论．[来源:Zxxk.Com] 【中考变形】 1．[2017·锦州]某商店购进一批进价为20 元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50% 的价格出售，售出 400 件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价 销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y (件)与销售单价 x(元) 的关系如图Z8 －1 所示． (1) 图中点P 所表示的实际意义是__当售价定为35 元/件时 ，销售量为 300 件__ ；销 售单价每提高1 元时，销售量相应减少__20__件； 小编微信：zhongxuejiaoyannet 小编微信：zhongxuejiaoyannet (2) 请直接写出 y 与 x 之间的函数表达式：__y ＝20x ＋ 1_000__ ；自变量x 的取值范围为__30≤x ≤50__ ； (3)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最 图Z8 －1 大利润是多少？ 解：(1)图中点P 所表示的实际意义是：当售价定为35 元/件时 ，销售量为300 件； 第一个月的该商品的售价为20 ×(1 ＋50%) ＝30(元) ，销售单价每提高 1 元时 ，销售量 相应减少数量为(400 －300)÷(35 －30) ＝20(件) ． (2)设 y 与 x 之间的函数表达式为 y ＝kx ＋b ，将点(30 ，400) ，(35 ，300)代入 ，得 400 ＝30k ＋b ， k ＝－20 ，  解得 300 ＝35k ＋b ， b ＝1 000 ， ∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－20x ＋1 000. 当y ＝0 时 ，x ＝50 ， ∴自变量x 的取值范围为30≤x ≤50. (3)设第二个月的利润为 W 元 ，[来源:学|科|网Z|X|X|K] 由已知得W ＝(x －20)y ＝(x －20)( －20x ＋1 000) ＝－20x2 ＋1 400x －20 000 ＝－20(x －35)2 ＋4 500 ， ∵－20 ＜0 ，∴当x ＝35 时 ，W 取最大值4 500. 答：第二个月的销售单价定为35 元时 ，可获得最大利润 ，最大利润是4 500 元． 2 ．[2016·宁波一模]大学生自主创业，集资 5 万元开