高考数学-考点13 利用导数探求参数的范围问题-2018版典型高考数学试题解读与变式（解析版）整理版.docVIP

PAGE 2汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ PAGE 2 典型高考数学试题解读与变式2018版 考点十三：利用导数探求参数的范围问题 【考纲要求】 （1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）. （2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）. 【命题规律】 利用导数探求参数的范围问题每年必考，有时出现在大题，有时出现在小题中，变化比较多. 不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理．这也是2018年考试的热点问题. 【典型高考试题变式】 （一）利用单调性求参数的范围 例1.【2016全国1卷（文）】若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【方法技巧归纳】谈到必要条件的问题，如取，则转化为，因此直接选择C选项．这缘于运气好，若不然取，则式子恒成立；取，则，此时只能排除A选项．此外，可在未解题之前取，此时，则，但此时，不具备在上单调递增，直接排除A，B，D.故选C． 【变式1】【改编例题中条件，给定函数在给定区间上单调（并未告知单增还是单减），求参数范围】【2018河北大名一中高三实验班第一次月考（理）】若函数在区间上为单调函数,则的取值范围是_______. 【答案】或 【解析】本题考查导数的运算、函数的性质,考查恒成立问题与转化思想、计算能力.在区间上, ,当函数在区间上为单调增函数时, 恒成立,则;当函数在区间上为单调减函数时, 恒成立,则,所以或 【变式2】【改编例题中条件，给定函数不单调，求参数取值范围】【2017福建高三总复习训练（文）】已知函数在不单调，则的取值范围是___. 【答案】 【解析】 令得或，则或，解得. 【变式3】【改编例题中条件，给定函数存在单调区间，求参数取值范围】【2017河北武邑中学高三下学期期中考试（文）】已知函数， （为常数）. （1）函数的图象在点处的切线与函数的图象相切，求实数的值； （2）若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围； （3）若， ，且，都有成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2）（3） 试题解析:（1）因为，所以，因此， 所以函数的图象在点处的切线方程为， 由得. 由，得. （还可以通过导数来求） （2）因为 ， 所以， 由题意知在上有解， 因为，设，因为， 则只要解得， 所以的取值范围是. （3）不妨设， 因为函数在区间上是增函数， 所以， 函数图象的对称轴为，且. 当时，函数在区间上是减函数， 所以， 所以， 等价于， 即， 等价于 在区间上是增函数， 等价于在区间上恒成立， 等价于在区间上恒成立，所以，又，所以. （二）利用极值、最值求参数的取值范围 例2.【2014山东卷（理）】设函数（为常数，是自然对数的底数）. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围. 【答案】（I）的单调递减区间为，单调递增区间为. （II）函数在内存在两个极值点时，k的取值范围为. 【解析】 试题分析：（I）函数的定义域为， 由可得，得到的单调递减区间为，单调递增区间为. （II）分，，，时，讨论导函数值的正负，根据函数的单调性，明确极值点的有无、多少. 试题解析：（I）函数的定义域为， 由可得， 所以当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增. 所以的单调递减区间为，单调递增区间为. （II）由（I）知，时，函数在内单调递减， 故在内不存在极值点； 当时，设函数， 因为， 当时， 当时，，单调递增， 故在内不存在两个极值点； 当时， 得时，，函数单调递减， 时，，函数单调递增， 所以函数的最小值为， 函数在内存在两个极值点； 当且仅当， 解得， 综上所述，函数在内存在两个极值点时，k的取值范围为. 【方法技巧归纳】转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答. 【变式1】【改编函数条件，给定函数极大、极小值都有求参数范围】【2018河南驻马店正阳第二高级中学开学考（文）】已知函数既存在极大值又存在极小值，则实