高考数学-考点14 利用导数解决综合问题-2018版典型高考数学试题解读与变式（原卷版）最终.docVIP

PAGE 2汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ PAGE 2 典型高考数学试题解读与变式2018版 考点十四：利用导数解决综合问题 【考纲要求】 （1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）. （2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）. （3）会利用导数解决某些实际问题。学-科网 【命题规律】 导数综合问题是高考中的难点所在，题型变化较多，尤其是利用导数证明不等式等相关知识. 熟练掌握利用导数这一工具，将试题进行分解，逐一突破，灵活运用数形结合思想、分类讨论思想、函数方程思想等，分析问题解决问题，这也是2018年考试的热点问题. 【典型高考试题变式】 （一）构造函数在导数问题中的应用 例1.【2015全国2卷（理）】设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【变式1】【改编例题条件，利用导数运算法则构造函数求最值】【2017河南郑州三质检】设函数满足，，则时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 【变式2】【改编例题条件，利用导数运算法则构造函数求解不等式】【2017河南息县第一高级中学三质检】已知函数的定义域为，其图象关于点中心对称，其导函数，当时， ，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【变式3】【改编例题条件，利用函数单调性构造函数求解不等式】【2017江西省鹰潭市高三第一次模拟考试数学（理）】函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【变式4】【改编例题条件，构造函数解决恒成立问题】【2018安徽蚌埠二中高三7月月考（文）】已知对任意实数，关于的不等式在上恒成立，则的最大整数值为( ) A. 0 B. C. D. （二）方程解（函数零点）的个数问题 例2.【2015全国1卷（理）】已知函数，． （1）当为何值时，轴为曲线的切线； （2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数． 【变式1】【改编例题的条件，依据函数零点个数求参数的取值】【2015江苏卷】已知函数. （1）试讨论的单调性； （2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值. 【变式2】【改编例题的条件，依据函数零点个数证明不等式】【2015天津卷（理）】已知函数，其中. （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有； 【变式3】【改编例题的条件和结论，函数零点与充要条件综合】【2016北京卷（文）】设函数 （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围； （Ⅲ）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件. （三）函数中的隐零点问题 例3.【2017全国1卷（理）】已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 【变式1】【改编例题的条件，根据零点个数不同，确定参数取值范围】【2018山西孝义高三入学摸底考试】已知函数. （1）讨论函数在区间上的单调性； （2）已知函数，若，且函数在区间内有零点，求的取值范围. 极值点偏移问题 例4.【2016全国1卷（理）】已知函数有两个零点. （Ⅰ）求a的取值范围；学-科网 （Ⅱ）设x1，x2是的两个零点，证明：. 【变式1】【改编例题的条件，由极值点偏移思想证明参数的大小】【2018广东深圳高三入学摸底考试（文）】已知函数. （1）求函数的极小值； （2）若函数有两个零点，求证：. 【变式2】【改编例题的条件，由极值点偏移思想证明不等式】【2018广东珠海高三9月摸底考试（理）】函数 (1)讨论的单调性； (2)若函数有两个极值点，且，求证： 【变式3】【改编例题的条件，由极值点偏移思想证明不等式（乘积型）】【2018安徽六安市寿县第一中学第一次月考】已知函数． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若方程 有两个相异实根， ，且，证明： . 一元函数不等式的证明 例4.【2016山东（理）】已知. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明对于任意的成立. 【变式1】【改编例题的条件，证明不等式】【2018广东省广州市海珠区高三测试一（理）】已知函数. （1）若函数有零点，求实数的取值范围； （2）证明：当时， . 【变式2】【改编例题的条件，证明不等式（不等式右