高考数学-考点13 利用导数探求参数的范围问题-2018版典型高考数学试题解读与变式（原卷版）定稿.docVIP

PAGE 2汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ PAGE 2 典型高考数学试题解读与变式2018版 考点十三：利用导数探求参数的范围问题 【考纲要求】 （1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.学-科网 （2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）. 【命题规律】 利用导数探求参数的范围问题每年必考，有时出现在大题，有时出现在小题中，变化比较多. 不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理．这也是2018年考试的热点问题. 【典型高考试题变式】 （一）利用单调性求参数的范围 例1.【2016全国1卷（文）】若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【变式1】【改编例题中条件，给定函数在给定区间上单调（并未告知单增还是单减），求参数范围】【2018河北大名一中高三实验班第一次月考（理）】若函数在区间上为单调函数,则的取值范围是_______. 【变式2】【改编例题中条件，给定函数不单调，求参数取值范围】【2017福建高三总复习训练（文）】已知函数在不单调，则的取值范围是___. 【变式3】【改编例题中条件，给定函数存在单调区间，求参数取值范围】【2017河北武邑中学高三下学期期中考试（文）】已知函数， （为常数）. （1）函数的图象在点处的切线与函数的图象相切，求实数的值； （2）若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围； （3）若， ，且，都有成立，求实数的取值范围. （二）利用极值、最值求参数的取值范围 例2.【2014山东卷（理）】设函数（为常数，是自然对数的底数）. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围. 【变式1】【改编函数条件，给定函数极大、极小值都有求参数范围】【2018河南驻马店正阳第二高级中学开学考（文）】已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【变式2】【改编函数条件，给定函数有最大值求参数范围】【2018海南八校联盟考试（理）】已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. （三）在不等式恒成立的条件下，求参数的取值范围 例3.【2017天津，文19】设，.已知函数，. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线， （i）求证：在处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围. 【变式1】【改编例题中函数模型，求参数的最值】【2014全国2卷（理）改编】已知函数=. （1）讨论的单调性； （2）设，当时，,求的最大值. 【变式2】【改编例题条件，在不等式有解条件下，求参数的取值范围】【2014全国1卷（文）】设函数，曲线处的切线斜率为0 （1）求b；（2）若存在使得，求a的取值范围。 【变式3】【改编例题条件，双变量问题求参数的取值范围】【2018湖南永州高三上学期一模（文）】已知函数，，其中为自然对数的底数. （1）讨论函数在区间上的单调性； （2）已知，若对任意，有，求实数的取值范围. 【变式4】【改编例题条件，函数中的恒成立与存在性的综合问题】【2018河北石家庄二中八月模拟考试（理）】已知函数. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若，若对任意，存在，使得 成立，求实数的取值范围. 【数学思想】 数形结合思想 数形结合是一种重要的数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.? 数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以