数学人教版九年级上册一元二次方程复习学案.docVIP

《一元二次方程》复习学案 学习目标： 1．用一元二次方程的有关概念解决问题 2．理解一元二次方程解法的基本思想，会选择利用适当的方法解一元二次方程； 3．使学生熟练运用根的判别式和根与系数关系解决有关问题； 学习重点： 1．能根据一元二次方程的结构特点，灵活运用直接开平方法，配方法，公式法及因式分解法解一元二次方程 2.使学生熟练运用根的判别式和根与系数关系解决有关问题； 学习难点： 使学生熟练运用根的判别式和根与系数关系解决有关问题； 一、知识点概括 1、相关概念 （1）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 （2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)， 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 2、降次——解一元二次方程 （1） 配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法． 配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．其步骤是: ①方程化为一般形式； ②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③化二次项系数为1； ④配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边是完全平方式， 从而原方程化为（mx+n）2=p的形式； ⑤如果p≥0就可以用开平方降次来求出方程的解了，如果p0，则原方程无实数根。 （2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 其方法为：先将一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当⊿＝b2－4ac≥0时， 将a、b、c代入求根公式x=（b2-4ac≥0）就得到方程的根． （3）因式分解法：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而降次．这种解法叫做因式分解法．步骤是： ①通过移项将方程右边化为0； ②通过因式分解将方程左边化为两个一次因式乘积； ③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，得一元二次方程的解。 3、一元二次方程根的判别式 （1）⊿＝b2－4ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。 （2）运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况： ①⊿=b2－4ac ＞0 方程有两个不相等实数根； ②⊿=b2－4ac =0 方程有两个相等实数根； ③⊿=b2－4ac ＜0 方程没有实数根； ④⊿=b2－4ac ≥0 　方程有两个实数根。 （3）应用： ①不解方程，判别方程根的情况； ②已知方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围； ③应用判别式证明方程的根的状况（常用到配方法）； 注意：运用根的判别式的前提是该方程是一元二次方程，即：a≠0。 *4、一元二次方程根与系数的关系 （1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是，那么 （2）应用： ①验根，不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根； ②已知方程的一个根，求另一根及未知系数的值； ③已知方程的两根满足某种关系，求方程中字母系数的值或取值范围； ④不解方程可以求某些关于的对称式的值，通常利用到： 当=0且≤0，两根互为相反数； 当⊿≥0且=1，两根互为倒数。 （重点强调：一元二次方程根与系数的关系是在二次项系数a≠0，⊿≥0前提条件下应用的，解题中一定要注意检验） 二、习题精选 (一).选择题（A组：1—8题， B组：9—11题） 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A．(x＋1)2＝2(x＋1) B.1x2＋1x－2＝0 C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－1 2．关于x的方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值是（ ） A．任意实数 B．m≠1 C．m≠－1 D．m＞1 3. 一元二次方程3x2－2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 3, 2, 1 B. 3,－2,1 C. 3,－2, －1 D. －3 ,2 , 1 4、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A． B． C． D． 5、方程的解是（ ） A． B． C．， D．， 6．方程x2－9＝0的解是（ ）A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝9 C．x1＝3，x2＝－3 D．x1＝9，x2＝－9 7．若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是（ ） A．－10 B．10